この動画は、物理学における双対性という概念を解説したものである。双対性とは、全く異なる二つの理論が同一の物理系を完全に同じように記述できる現象を指す。量子力学における位置と運動量の関係、AdS/CFT対応、弦理論のT双対性など具体例を挙げながら、どちらの記述がより「現実的」なのかという哲学的な問題を提起している。著者は、我々が特定の記述を選ぶ理由は客観的な優劣ではなく、我々自身の経験や認識の仕方に依存していると論じている。
物理学における双対性の不思議
物理学には、とても奇妙に聞こえて、とても真実とは思えないようなアイデアがある。双対性もその一つだ。双対性は、全く異なる二つの理論が、まったく同じ物理系を記述できると言っている。近似的にではない。完全に同じなのだ。一つの理論を使って何かを計算することもできるし、もう一つの理論を使うこともできる。そして同じ結果が得られる。
これは興味深い疑問を提起する。なぜ我々は現実の記述を一つだけ使って、もう一つは使わないのか。あるいは、もしあなたがより哲学的な思考を持つなら、そもそも何が現実なのか、という問いである。
あなたがすでに馴染みがあるかもしれない例から始めよう。何らかの波、水波、音波、光波があるとき、それを記述する方法は二つある。一つは、空間と時間の関数としてその振幅を追跡することだ。
もう一つは、各周波数での寄与とそのオフセット、つまりスペクトル構成と位相を追跡することだ。これらはフーリエ変換と呼ばれるもので関連している。これは量子現象ではない。あらゆる波に対してできることだ。しかし量子物理学では、このフーリエ変換を粒子の運動量と同一視する。
ここでプランク定数ℏが登場し、これが波が運動量を持つ粒子と関連する仕組みだ。これはまた、不確定性原理の源でもある。大まかに言えば、空間や時間において局在化された何らかの信号があるとき、これは非常に広いスペクトラムでのみ可能である。そしてその逆で、鋭くピークを持つスペクトラムが欲しければ、理想的には全空間に広がった完全な波が必要になる。繰り返すが、これは量子現象ではない。
しかし今、波のスペクトラムを粒子の運動量と同一視すると、これは粒子がどこにあるかを正確に知れば知るほど、その運動量についてはより知ることができなくなることを意味する。そして、これが不確定性原理だ。物理学者が何が起こっているかを正確に知ることができない公式な言い訳である。そして、これらが双対性の二つの側面なのだ。
位置による空間での量子波で世界を記述することもできるし、運動量空間での周波数分解で記述することもできる。物理学者は常にこの二つを切り替えている。例えば、あなたが見たことがあるかもしれない粒子の相互作用を記述するファインマン図、これらはほぼ常に運動量空間で起こることの描写である。
数学的記述と実体験の関係
ああ、でもそれは単なる数学だと言うかもしれない。我々は運動量空間の観点で世界について考えていない。なぜか？これが面白いところだ。私はそれが我々自身の構成によるものだと思う。我々は常にどこか、空間のどこかにいるからだ。これが我々が世界を理解することに慣れている方法、位置と位置の違いによる方法なのだ。それは我々にとって現実なのだ。
一方、運動量空間は時に便利な数学的ツールだが、我々の経験には対応していない。それでも、根本的なレベルで問うことができる。両方とも同等に現実的、あるいは同等に作られたものではないのか？これで頭がくらくらするなら、運動量空間で考えてみてほしい。さらに悪くなる。
そして現代理論物理学で最もよく知られた双対性がある。かなり威圧的な名前で、AdS/CFT対応と呼ばれる。これは、負の宇宙論定数を持つ空間における一般相対性理論のような重力理論、つまりAdS空間が、一次元少ない空間における重力のない量子理論と等価であると言っている。
これについて考えると非常に困惑する。実際には必要のない一次元があるかのようだ。これは弦理論家が実験物理学者に対して感じることと同じだ。
そして再び問うことができる。もしそれらが同じなら、なぜ我々は空間が本当に三次元を持つと考えるようになったのか？おそらく本当は二次元で、我々は間違った数学を使っているだけなのかもしれない。
この質問への一つの答えは、宇宙論定数は負ではないので、実際には我々の宇宙ではそれをすることができないということだ。
とはいえ、最近のデータがダークエネルギーが弱くなり、負になる可能性さえも示唆していることを考えると、それはもはや完全に除外されるものではない。そう、おそらくAdS/CFTは我々の宇宙についてではない…まだは。しかし数十億年待ってみよう。物理学は辛抱強い。
双対性を逆の方向に使うことができるという事実もある。重力が非常に弱い状況での適切な物質を考える、地球上では重力は常に弱いのだが。それは高次元宇宙の重力によって等価に記述することができる。物理学者はこれをクォーク・グルーオン・プラズマや特定の種類の金属で試してきた。これは量子コンピューター上のワームホールという今や悪名高い話の由来でもある。量子コンピューターは、ある高次元宇宙の重力によって代替的に記述することができる。
そして再び、一つの記述が他よりもどういう意味でより現実的なのかという疑問が生じる。ここでも、私は理由が一つが客観的により良い、あるいはより意味があるということではないと思う。そのうちの一つが我々の経験に適合するのだ。
我々の経験が理論に与える影響
見よ、我々は位置を持ち、他のものと何かを行うものの観点で何が起こるかを記述することに慣れている。しかしこれらの双対性では、常に一方の側だけがそのような記述を持っている。もう一方の側は粒子に似たものは何もない高度に非局所的なものだ。
基本的に、我々は重力の観点で量子コンピューターを記述することができるが、それは我々が慣れ親しんでいる重力のようなものではない。落ちるリンゴはない。ただもつれエントロピーと大きな見出しがあるだけだ。
だから私はここでの教訓は、一つには、世界に対する我々の個人的経験が我々が発展させる理論に大きな影響を与えるということだと思う。そして二つ目に、我々の観測の特定の記述が現実だと主張することは意味をなさない。複数の異なる記述があり得るからだ。これは私が粒子は現実かと人々に聞かれると混乱する理由でもある。
これが何を意味するのかさえわからない。我々は粒子と呼ぶ特定の数学的記述を使って我々の観測を記述することができる。あるいは全く別のものを使うこともできる。だから粒子は現実か？わからない。知る必要もない。それは私の仕事ではない。私はただ観測を記述する方法を知っていればよい。どちらか一方の方法で。
弦理論における次元の謎
双対性から学べることが他にもある。弦理論では除去する必要がある空間の追加次元がたくさんあることを思い出してほしい。そしてこれを行う一つの方法は、それらを小さな円か何かそのようなものに巻き込むことだ。しかし弦には興味深いことがある。
弦は振動を持つので、波長を持つ。そしてそれは定在波モードのように円の周りに適合する必要がある。だから一方では、弦のすべてのより高い高調波がある。他方では弦を円の周りに何回も巻くことができる。これは巻きつきモードと呼ばれる。
小さな半径を持つ円すべてに対して、高調波を巻きつきモードと交換すれば弦が同じように振る舞う大きな半径を持つ円が一つあることが判明した。
これらの性質を対応させると、これらの理論は物理的に同じである。つまり、どちらの方法でも同じ観測可能な性質を計算でき、同じ結果を得られる。これはT双対性と呼ばれる。
もし我々が余剰次元に巻かれた弦の観測を実際に持っていたなら、我々は持っていないが、もしそれらが存在するなら、あなたはこれらの次元が小さいとはそもそも何を意味するのかと問うことができる。すべての小さな次元がより大きなものに属するなら。
実際、これを弦を扱っているなら短距離、小さな半径は単に意味をなさないと解釈することができる。それらは存在しない。実際、これはプランク長が最小長のようなものかもしれないと考える方法の一つだ。
現実の記述の多様性
私はこれが魅力的だと思う。なぜなら双対性は我々が宇宙を記述する方法が唯一ではないことを示してくれるからだ。我々は最も意味をなす記述を選ぶ。しかし世界を見る全く異なる方法がある。
そして時々私は、全く異なる経験を持つエイリアン種族が同じ物理学を説明するために完全に異なる方法を使うのだろうかと思う。
だから物理学が混乱するように見えるなら、おそらくさらに意味をなさない双対版があることを思い出してほしい。
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