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私の名前はジェイコブ・バランデスです。ハーバード大学物理学部の大学院研究科の共同ディレクターを務めています。物理学のコースと哲学のコースを教えており、この二つの分野の交差点にある問題について考えることに時間を費やしています。
もし私が量子力学と古典物理学を統一する最初の人間だとしたら？科学や哲学におけるすべてのプロジェクトと同様に、物事は暫定的で試験的であり、それらが詳細においてすべて本当に機能するかどうかがわかるまでには時間がかかるでしょう。
あなたが尋ねるかもしれない質問の一つは、コンピュータのアルゴリズムや機械学習モデルについてです。ある意味で情報を処理し、結論に達するという点で、物理学は情報処理に関わっているという見方があります。これについて少しコメントしたいことがあります。時々、人々は「現実の根底にあるのは単なる情報処理なのではないか、情報だけが根本的に存在するものなのではないか」と尋ねてきます。
物理学にはたくさんのスローガンがありますが、「it from bit（ビットから物へ）」というものがあります。これはジョン・ウィーラーの講義に遡ります。ウィーラーはヒュー・エヴェレット、リチャード・ファインマン、ヤコブ・ベッケンスタイン、そして多くの人が知っているであろう他の多くの人々の博士論文指導教官でした。キュービットを1992年に共同発明したベン・シューマッハも彼の教え子でした。ジョン・ウィーラーはこの非常に興味深い講義の中で「it from bit」というスローガンを紹介しました。彼の主張は、自然界に実際に存在するものはただの情報、つまりYes/No質問とその答えだけであり、物理学や自然界のすべてはこのような種類のものから生じるというものでした。私たちはYes/No質問を通して宇宙を問いかけることによって、すべてが生成される「参加型宇宙」に住んでおり、あらゆるものの根底には情報があるというのです。
率直に言って、この見方には少し懐疑的です。量子システムの情報であれ、コンピュータ上の情報であれ、すべての状況において物理的な基盤があります。その上にパターンや情報が現れるのです。コンピュータでは物理的なハードウェアコンポーネントがあり、0から1へ、あるいはその逆に切り替わる物理的なものがあります。0と1のパターンは何らかの物理的オブジェクトに具現化されています。情報は抽象化できますし、パターンを実現する物理的なものに言及せずに様々な目的のためのアルゴリズムを考えることもできます。しかし最終的に、コンピュータで実際にこれを実装したいなら、ハードウェアが必要です。パターンを実現するためには必ずハードウェアが必要なのです。
少しずつ話を進めていきたいと思いますが、終盤でより良いフィナーレとなるよう努めます。ただ、最初から理解しておくことが大切なのは、あなたがかなり興味深いことをしたということです。あなたは関数の考え方を、より古典的な確率論的プロセスに近いものとして再考しました。なぜか、夜遅くにこのアイデアを聞いてあなたのポッドキャストを聴いたとき、私はそのことを考え続けずにはいられませんでした。この量子力学と古典確率過程の間の橋渡しをしようと思った理由を教えていただけますか？
ありがとうございます。物理学、特に量子力学を研究する人々が最初に取る一定のパラダイム、フレームワークがあります。量子力学を初めて学ぶ人々が最初の授業で出会うフレームワークです。
このパラダイムでは、量子力学は何よりもまず波動関数についての物語だとされています。波動関数が主役であり、量子力学の物語の主人公です。量子力学を研究する上で重要なのは、波動関数が何であるか、どのように使うのか、どのような役割を果たすのか、そして物理的・形而上学的に波動関数に対してどのような見解を持つかを理解することです。人々は議論します—あなたは波動関数が現実世界に存在する物理的なものを表すと考えるのか、それとも波動関数は単に私たちが知らないことを記録する方法に過ぎないと考えるのか。それらは単なる数学的なものなのか、それとも法則の表現なのか。でも、波動関数から始めて、そこから進んでいくことになっています。
私はそのパラダイムに異議を唱えたいと思います。人々が何か間違ったことをしているという意味ではなく、学生が物理学の教育を進めていくにつれて、このパラダイムが本当に単純すぎることに気づき始めるでしょう。学生が最終的に量子論の完全な公理的定義に出会うと、実際には他の多くの要素が関わっていることがわかります。波動関数についての単純な図式は、波動関数が非常に重要な役割を果たし続けるとしても、ある程度溶解し始めます。
数年前、私は量子力学を理解し、その理論が曖昧または矛盾する可能性のある場所を理解しようとすることに非常に興味を持ちました。有名な測定問題—量子力学では何が測定とみなされるのか—に非常に興味を持ちました。これが重要なのは、公理が理論から予測を引き出すためにこの「測定」の概念に依存しているからです。しかし公理は測定を定義していません。「見たときにわかる」という種類のものなのです。曖昧さに直面するいくつかの状況や思考実験があり、私は量子力学の数学的な再定式化、いわゆる代数的再定式化に非常に興味を持ちました。
この理論の基礎、理論の性質、その仕組みについて考える非常に異なる方法を提供する代数的定式化には、多くの専門的な数学用語や定義が関わっています。特に、波動関数が存在するとされる場所を、やや二次的な役割に位置づけています。波動関数と状態ベクトルの間には用語上の区別をする人もいれば、ほぼ同義に使う人もいますが、波動関数や状態ベクトルはヒルベルト空間と呼ばれる抽象空間に存在します。これらの量子理論の代数的定式化では、ヒルベルト空間から始めるのではなく、非常に異なる場所、異なる種類の数学的構造から始めます。ヒルベルト空間の図式は、これらの代数的定式化の派生的で創発的な特徴であり、この「波動関数パラダイム」の外側で考え始めるのに役立ちました。波動関数や彼らが住むヒルベルト空間から始めない量子理論の考え方が実際に他にもあるのです。
これは私にとって、ドアを少し開けるようなものでした。量子力学についての新たな考え方を再考するための心の準備ができたのです。一度、少しドアが開くと、量子力学について全く異なる考え方を想像することが容易になります。代数的定式化は非常に有用で強力であり、それらを使って非常に興味深いことができます。特定の種類の量子システムには非常に便利です。しかし私にとって、これはより多く、先ほど言ったように、量子力学について考える新しい方法を模索するための心の準備でした。
私が現在取り組んでいるプロジェクトは、実際にはC代数や代数的定式化に関するものではありませんが、一度ヒルベルト空間が導出可能なものであることに気づくと、それを忘れることは難しいのです。
ヒルベルト空間を以前に構築した人はいるのでしょうか？それとも、数学を扱っているときに突然現れて、あなたも驚いたのでしょうか？
実際、私はこれに気づいた最初の人間ではありません。量子力学の伝統的な定式化では、量子状態や波動関数が存在するとされるヒルベルト空間と呼ばれる抽象空間があります。量子状態は、最も単純な場合、シュレーディンガー方程式に従って特定の方法で進化するとされています。そして測定の公理があり、観測できるものを表す数学的オブジェクトや、それらの値を観測する確率を計算するルール、そして測定が完了した後に量子状態をどうするか（結果を反映して崩壊させ、繰り返し可能な堅牢な結果を与える）が指定されています。これらが量子力学の公理です。
しかし私よりもずっと前に、これらの数学的要素をヒルベルト空間の図式から概念的に抽出し、それら自体を数学的要素として考えることができることに人々は気づいていました。そうすると、C代数と呼ばれる代数構造が得られます。「C」は閉じているという意味で、代数に穴がないことを意味します。シークエンスが何かに近づくなら、それが近づくものも依然として代数の中にあります。スターは要素に対して行うことができる特定の操作を指します。複素共役の一般化のようなものです。
これらの代数はC*代数と呼ばれ、他にも必要な数学的特性がいくつかあります。ヒルベルト空間に言及することなく、このような代数の観点から直接量子系を定式化すると、一つの定理があります。ゲルファント-ナイマルク-シーゲル定理、またはGNS構成と呼ばれるものです。この構成は、量の代数からヒルベルト空間を生成します。
この量の代数の各要素は、システム上で測定できる特定のものを指しており、より具体的な意味を持ちます。GNS定理を通じてそこから生まれるヒルベルト空間は本当に美しい定理です。数学、特に関数解析や作用素論に興味がある聴衆の多くはGNS構成を聞いたことがあるでしょう。聞いたことがない人のために言うと、それは本当に美しい定理であり、量子力学や線形代数に興味があるなら知る価値があります。
より具体的な意味を持つ代数的要素から始めて、この定理を通じてエキゾチックなヒルベルト空間構造が生まれるという考えは、非常に長い間知られてきました。GNS構成は半世紀以上前に遡ります。量子力学をこのような観点から考える人々は、これができることに驚くことが多く、ヒルベルト空間などの当たり前と思っていた多くのものが、より深いレベルの構造から生まれていることに驚くのです。
アインシュタインが歴史の初期に非常に優れていたことの一つは、何かを想像して、宇宙がどのように機能する可能性があるかについての論理的なビジョンを構築し、そこから構築することでした。また、これらの種類のビジュアルが異なるフィールドを傷つけることもあったようです。なぜならそれらが数学に強制されたからです。あなたがこれらのことをどの程度視覚的に想像できるかについてはどう思いますか？あるいは、あなたの仕事を現在駆動している特定のメタファーやイメージはありますか？
そうですね、ビジュアルは役立つこともあれば、害を与えることもあります。あなたが指摘したすべての理由によってです。時には直感を導くのに役立ち、時にはトンネルビジョンにつながります。トンネルビジョンは、特に基礎的な作業をしようとするときに非常に危険なものです。実験データが多くあってもそれを見るのが難しくなることがあります。データを見て、最初の場所とはまったく異なる結論に達することが難しくなるのです。
しかし、データにあまり導かれていない場合、多くの理論的制約がある場合、データに合う多くの理論がありますが、理論がうまく機能しない場所もあります。もちろん、一つの態度は「データがなければ何もできない」ということですが、他の場合には、理論の不整合を修正しようとすることによって導かれることもあります。アインシュタインはその良い例です。
アインシュタインは多くの時点で実験データに動機づけられていましたが、場合によっては、彼は知っていて信頼していた理論を持っていましたが、それらはうまく機能せず、それらを論理的な方法でフィットさせようとする際に、必ずしも実験データではなく、時には思考実験、論理的分析、厳密な精査に頼りました。これらは科学をしようとする人、哲学者の背景を持つ人が問題に非常に厳密に取り組もうとするツールです。
しかし、特に多くのデータに導かれていない場合、イメージに惑わされないように非常に注意する必要があります。アインシュタインは確かに多くのイメージを使用し、その思考実験は非常に視覚的でした。それは良いことですが、再び警戒する必要があります。
あなたは視覚的な心を持っていますか？哲学とこの数学のバックグラウンドを持っているように見えますが、自分の頭の中で考えるとき、あなたは言葉で話していますか？それとも数字で？それとも完全な視覚的イメージでしょうか？
それらすべての組み合わせだと思います。一部は数学的で、一部は言葉で、自分自身に物事を説明し、一部は視覚的です。何が起こっているのかを視覚化します。それが目標の一部でもあります。
まずビジュアルが誤解を招く場所の例を挙げましょう。ファインマンの物理学講義の第3巻を開くと、量子力学についての議論から始まり、二重スリット実験について議論します。二重スリット実験は、量子力学についてある程度の知識がある人々でも、一般的なレベルであれば聞いたことがあるでしょう。
アイデアは、小さな粒子、顕微鏡的な粒子、電子や光子、あるいは原子さえも、二つの小さな穴のある壁に送り込むというものです。粒子の多くは単に穴を逃して跳ね返りますが、時々穴を通過します。壁の遥か後ろには、粒子が到達したときに着地する場所を追跡する検出スクリーンがあります。この実験では、一度に一つの粒子を送り込みます。そのため、実験ごとに検出スクリーンに一つのドットが表示されます。これを何千回も行い、多くのドットが表示され、そのパターンを見ると少し混乱します。
小さな石でこの実験を行った場合、検出スクリーンの中央に大量のドットが蓄積し、スクリーンの中央から離れるにつれてドットが少なくなっていくと想像するでしょう。二つの穴は非常に近いので、一方の穴を通る岩や他方の穴を通る岩は、ほとんどがスクリーンの中央付近に着地するはずです。これは古典的な粒子、石のような物体でこの実験を行った場合に見られるものです。
しかし、電子や光子のような非常に微視的な粒子でこの実験を行うと、得られるのは非常に不思議な分布です。スクリーン上にドットが蓄積する場所と、ドットがほとんどないかまったくない場所が見られます。それらはバンドを形成し、中央に強い蓄積があり、その後にノードや非常に少ないドットの領域があり、その先に再び多くのドットの領域があります。ピークと谷の周期的に見えるパターンが得られるのです。
注意すべき重要なことは、ここで波を直接見ているわけではなく、ドットを見ているということです。しかしドットは波のようなパターンを形成しており、波の証拠のように感じられます。
水波でこの実験を行った場合、または古典的な光でこの実験を行った場合、非常に似たパターンが見られます。そのため、このパターンを見て「これは電子が実際にある意味で波でもあることを意味するに違いない」と言うのは非常に簡単です。または「波と一緒に行く」とか「波に置き換えられる」とか「波粒子二重性がある」などと言います。正確に何を考えるべきかは少し不明確ですが、電子や光子、または他の個々の量子粒子には何らかの波のような性質があるということです。
もちろん、実験の各実行では全体のパターンを得るわけではなく、一つのドットしか得られません。しかし、この実験を何度も何度も行うと、このようなパターンが得られる理由の説明を探します。
この実験について考える最も平凡な方法は、粒子が物理的な三次元空間を伝播する波であるということです。穴に近づき、回折と呼ばれるプロセスを経て、両方の穴から漏れ出し、穴から出てくる二つの球形に見える成長する波が得られます。これらの球形波には、それらが建設的に干渉する場所（つまり、強くなる場所）と、破壊的に干渉する場所（つまり、弱くなる場所）があります。一つの波がピークで、もう一つもピークの場合、さらに高く明るい波が得られます。一つがピークで一つが谷の場合、弱い波が得られます。これが破壊的干渉です。
検出スクリーン上の建設的および破壊的干渉の場所を見ると、ドットがある場所とかなりきれいに一致します。これについて考える一つの方法は、電子が実験のほとんどの間、波であるが、最終的にスクリーンに到達すると、スクリーンが電子に場所を選ぶよう強制し、その瞬間に電子は波から粒子に変わり、スクリーン上の一点に登録するというものです。そして、電子が見つかる可能性が最も高い場所は、波が最も強い場所です。
これは、穴を通過するこれらの波の強度と、電子が測定されたときに見つかる確率の間に何らかの関係があるという考えにつながります。この実験を見る一つの方法は、電子は波であり、それが通過し、回折し、このパターンを得て、そして粒子の位置についての測定が行われ、粒子は波がどれだけ強いかに関連する確率でこの正確な一つの場所で見つかるというものです。この実験を何度も行うと、着陸サイトのパターンが構築されます。
これは多くの疑問を提起します。電子は波だったのに、粒子になるのか？これは波粒子二重性の表れとされていますが、一体何が起こっているのでしょうか？なぜそれが一方から他方に変わるのか？
それにもかかわらず、これは視覚的に役立つ練習とされ、電子がある意味で波のようであり、波動関数が何らかの物理的なものであることを説得するためのものです。これについて即座に提起される質問の一つは、実際には波動関数を直接見ることができないということです。では、それは何なのか？
しばしば人々は、個々のドットではなく、着陸サイトの分布のパターンを示します。それにより、実験で波を見ているように見えます。水波や古典的な光でこの実験を行えば、パターン全体が見えますが、個々の粒子でこの実験を行うと、一度に一つのドットしか見えません。波は見えないのです。それは奇妙なことであり、波を直接見るために何もできないことがわかります。
明確にしておきますが、波動関数を示す実験を読んだことがあるという人がいるかもしれません。波動関数のようなパターンを示す間接的な実験はたくさんありますが、この実験では、すべての着陸サイトを見ると、ほとんど波のようなパターンが見えます。しかし、波動関数を見ることができない根本的な理由がいくつかあります。
一つの理由は、波動関数が実数値ではないということです。波動関数は可能性に数値を割り当てますが、その数値は5や-2やπの平方根のような通常の実数ではなく、いわゆる複素数です。これらは形式的で抽象的な数で、通常の実数プラス-1の平方根かける通常の実数という形をしています。
-1の平方根はiと呼ばれ、基本的な虚数単位です。虚数は怖いものでも特に異質なものでもありません。YouTube上には複素数の考え方を動機づけ、それらをより不思議でない、または非物理的でないように見せる多くのビデオがあります。それはいいことですが、それらは恐ろしいものや異質なものではありません。しかし、それらは直接世界で測定したり見たりするものではなく、その性質は通常の数よりも少し抽象的です。それはすでに少し奇妙なことです。
波動関数のもう一つの問題は、それらが実際には物理空間に住んでいないということです。これは、多くの量子力学のコースを取る人々が最終的に気づくことですが、量子力学の最初のコースでは、おそらくコースの多くを一次元または三次元空間における単一粒子を見ることに費やします。一次元または三次元空間における単一粒子の場合、波動関数は一次元または三次元空間の関数であり、それは電場のような場のようなものであり、物理空間の点に物を割り当てるものです。
波動関数が割り当てているものは、「粒子がどこにあるかを測定した場合、その特定の物理空間の点での波動関数の値は、ある操作を行うと（モジュラー平方操作と呼ばれる）、測定が粒子をそこで見つける確率密度を得る」ということです。それが波動関数が教えてくれることであり、空間の各点にこれらの複素数の一つを割り当て、空間の各点での数値は測定が粒子をそこで見つける確率を教えてくれます。
そのため、波動関数が物理空間に住んでいるという感覚が得られます。二重スリット装置を通過し、回折し、物理空間を移動します。しかし、二つの粒子を考えた瞬間、二つの粒子の位置を測定することについての質問は「二つの粒子はどこにあるか」となります。これは3つの数値ではなく6つの数値であり、二つの粒子のシステムの波動関数は三次元空間に住んでいるのではなく、六次元空間に住んでいることがわかります。座標ごとに一つの次元が必要です。
n個の粒子のシステム（nは1より大きい数）を考えたい場合、波動関数は3n次元の配置空間に住む関数です。そして私たちはそこに住んでいないようです。この可能性空間や配置空間を訪れて波動関数を見ることはできません。波動関数が3D空間に住んでいるように見えたのは、実は一つの粒子の場合、配置空間または可能性空間の次元が物理空間と同じであるという事実から来た人工物に過ぎません。
波動関数を見ることができない理由は、それらが実際に3D空間に住んでいないからです。二粒子や三粒子や四粒子で二重スリット実験を再実行した場合、突然波の視覚化、波の視覚化は非常に役立たなくなります。三粒子の場合、波は3×3=9次元空間で伝播しています。穴がどこにあるのかさえわかりません。可視化することができません。
一粒子の場合の視覚化を真に深刻に受け止めすぎると、一種のトンネルビジョンが得られます。波動関数について真剣に考え始め、それを放棄するのが難しくなります。しかし、一度に1つ以上の粒子を考えると、すぐにこれが実際には役立つ視覚化ではないことに気づき、波をどれだけ真剣に受け止めるべきかを再考する必要があるかもしれません。
アルバート・アインシュタインから同僚のマックス・ボルンへの1926年12月4日の非常に有名な手紙があります。その中でアインシュタインはボルンに言っています。「量子力学は確かに非常に印象的だが、私はそれが本物（the real Jacob）だとは思わない。」彼は「本物」を意味していますが、彼は「the real Jacob」と言います。「偉大なる者の神秘に近づくとは思えない。神はサイコロを振らないと思う。」これが有名な「神はサイコロを遊ばない」というフレーズですが、その手紙の次の文でアインシュタインはマックス・ボルンに、ローレンツや他の人々にも不満を述べていたように、不満を述べています。次の文で彼は「物理的現実の座が3n次元空間の波であるとは信じられない」と言っています。
残念ながら、この手紙が英語に翻訳されたとき、正規の翻訳では「n」が英語訳から失われ、アインシュタインが3D空間の波について不満を言っているように見えました。これはアインシュタインが不満を言うには非常に奇妙なことでしょう。彼が本当に心配していたのは3n次元空間の波でした。
とにかく、私は確かに最初の人ではありません。多くの人々が、波動関数が物理的なオブジェクト、形而上学的または物理的に実在するオブジェクト、あるいは数学的に実在するものであるという考えを見たとき、それは多くの意味をなさず、おそらく真剣に受け止めるべきではないと考えました。
それでもそれはあなたを悩ませますか？それともアインシュタインと自分を同一視しますか？それとも、彼が現代物理学で今あなたが快適に感じることができるようなものに快適になれなかったと感じますか？
私とアインシュタインの間に共通点があるとほのめかすのは非常に光栄です。しかしアインシュタインはこの見方に問題を持っていた唯一の人ではありませんでした。1926年に波動関数を導入したシュレーディンガーも、1926年の彼の論文で、彼の波が3n次元の配置空間に住んでいることをすぐに知っていました。彼はそれをQ空間と呼んでいます。なぜならQは通常、配置を表すために使用される変数だからです。
彼はそれが現実の座であり、高次元の可能性空間の波が何らかの形で事実を普通の三次元空間に投影する説明を見つける必要があるという考えに踏み切ったようです。彼にはそれがどのように機能するはずかについていくつかの提案がありました。
物理学に波と微分方程式を導入するというこの考えは、当時の物理学者にとって非常に受け入れやすいものでした。量子力学への他のアプローチと比較して、彼らは本当にこれを好みました。しかしアインシュタインはこの考えが好きではなく、ハイゼンベルクもこの考えが好きではありませんでした。それは彼らが明らかに同意した数少ないことの一つでした。
しかし1928年頃までに、シュレーディンガーは波動力学に関する彼の第4の講義を行い、「サイ関数の解釈について」というセクションがあります。サイはギリシャ文字で、三叉の記号のように見え、波動関数の彼の記号です。その中で彼は「以前は波動関数が機械的なものだと思っていた。本当にこの高次元空間に存在し、おそらくこれは、システムが行う可能性のあるすべての可能性がある意味で胚のように多世界解釈のバージョンとして演じられている舞台だった」と言っています。
これは、1926年にあの手紙を書いたマックス・ボルンが、波動関数は本当に測定の確率に関する情報を伝えているという考えを導入した後、物理的オブジェクトではなく、実際に測定の確率に関する情報をエンコードしているというものでした。そのため、1928年までにシュレーディンガーは、彼の波動関数に関する彼の見解について述べたこのセクションで、それが物理的オブジェクトであるという見解をもはや持っていないと言っています。彼は明らかにその見解を取り下げました。
一部の人々はその見解を取り下げ続けています。通常ハイゼンベルク、ニールス・ボーア、マックス・ボルンと関連付けられるコペンハーゲン解釈も、波動関数を非物理的なステータス、単なる数学的ツールとして位置づけています。しかし、波動関数が高次元空間、配置空間、あるいはより抽象的にはヒルベルト空間（状態ベクトルが住む場所）の物理的オブジェクトであるという考えは定着したと思います。
物理学に入ってくる多くの人々、初心者、そしてこの分野で働く人々でさえ、波動関数に物理的な意味を帰すると思います。ここで包括的な声明をしたくはありませんが、確かに波動関数が物理的オブジェクトだと考える人々に出会い、彼らと話したことがあります。そしてその見解は、先ほど言ったように、シュレーディンガーの初期の作品にさかのぼりますが、彼自身も続けて持ち続けることはありませんでした。
次元性が単に爆発するという考えは非常に興味深いと思います。2つの粒子、3つの粒子、4つの粒子、そして人間と呼ばれるような十分な複雑さのレベルを構成するであろう数兆の粒子では、それは非常に大きくなります。現実が投影されているという意味で、私たちが経験する構造なのか、それともこの乗算をすべて行った後に3次元に残るような痕跡なのか、どちらでしょうか？
知っているとは主張しません。シュレーディンガーでさえ、現実がどのようにこの抽象的な構造から創発または導出可能であるかを理解する方法を完全に見つけることはありませんでした。
さらに言えば、非重力相互作用のための私たちの現代の最も包括的な基本的な物理理論は、素粒子物理学の標準モデルと呼ばれるもので、量子場理論と呼ばれる形式主義で書かれたモデルです。標準モデルが構成されるシステムは量子場であり、量子場は根本的には粒子システムとして定義されていません。
一つの見方では、粒子はこれらの場の近似的な創発的な変動、エネルギー変動です。光子は電磁場の一種の変動、量子化された変動です。ヒッグスボソンはヒッグス場の量子化された変動です。そのため、粒子は根本的なものではなく、宇宙には明確に定義された粒子の数はありません。それはあなたが尋ねる時間と見ているシステムに依存します。
したがって、粒子の基本的な数さえない場合、本当にどの次元空間にも住む波動関数は実際にはありません。せいぜい、量子場全体が波動関数を持っているかもしれませんが、そのような波動関数は形式的には無限次元空間にあるようなものでしょう。なぜなら波動関数は無限に多くの動く部分を持っているからです。
これは波動関数の観点からも考えていますが、配置空間からより抽象的なヒルベルト空間（量子状態が理論的に公理的に定式化されたときに考える場所）に移行すると、ヒルベルト空間は単一粒子でも形式的に無限次元です。複数の粒子や量子場はなおさらです。
複雑さについて話すと、信じられないほど高次元の抽象空間、形式的には無限次元の空間に住むオブジェクトについて話していることになります。そして物理的な世界がどのようにそこから創発すると考えるべきか尋ねると、それは非常に難しい権威的な質問です。
AIのバックグラウンドから来て、高次元の知能や、パターンの表現がどのように展開するかについて考えると、2つのフィールドの間に何か魅力的なものがあります。私はVigor’s Friendの話を聞くのが大好きです。以前あなたが話したとき、それは私に響き、量子力学についての考え方に何か間違いがあるかもしれないと理解するのに役立ちました。
素晴らしいです。Vigor’s Friendについて考える一つの方法は、多くのYes/No質問を含むフローチャート、意思決定木フローチャートをセットアップすることです。これらの質問は私たちをさまざまな方向に導きます。図を描く必要はなく、単純なフローチャートなので、言葉で言うことができます。
Vigor’s Friendの実験は、量子理論の公理の特定の曖昧さを利用することを意図しています。量子理論の唯一の問題が美学的または哲学的なものであると考えるなら、このVigor’s Friendについて心配する必要はありません。これは、原則的には公理が何をすべきかについて曖昧な状況をセットアップできる思考実験を与えるものです。公理に曖昧さがあるなら、これは対処する必要がある実際の矛盾です。
Vigor’s Friendの思考実験はヒュー・エヴェレットの未発表の長い形式の論文、彼の137ページの論文にさかのぼります。奇妙なことに137ページで、これは低エネルギーでの相互作用の微細構造定数の逆数でもあります。ただの興味深い数値的な偶然です。
この長い形式の未発表の論文で、彼はこの思考実験から始めます。これは1956年から1957年頃で、彼はプリンストンでジョン・ウィーラーのために働いていましたが、同時にユージン・ヴィグナーもそこにいました。数年後、ユージン・ヴィグナーは「心身問題に関する考察」という論文を書き、そこで彼は非常に似た思考実験を定式化しています。
人々は今、これをVigor’s Friend思考実験と呼んでいますが、本当はヒュー・エヴェレットに帰するべきかもしれません。彼らは両方ともプリンストンにいて、おそらく互いに話していました。
この思考実験では、2人の観察者を想像します。2人の観察者がいる瞬間、「2人がいて、1人だけが測定を行い、もう1人は行わない場合、何をすべきか」という質問に直面し始めます。公理は少し混乱しています。
以前、公理をリストしました。ヒルベルト空間と量子状態、滑らかな進化が最初の2つの公理です。そして測定の公理は、システムが測定されているとき、観測できるものを表す抽象的な数学的オブジェクトがあり、その値を観測する確率を計算するためのルール（ボルンルールと呼ばれる）があり、最後に測定が完了した後、結果を反映して量子状態を崩壊させ、繰り返し可能な堅牢な結果を与えるというものです。これらが測定の公理です。
問題は、これらが「測定」の概念に依存しているということです。何が測定としてカウントされるのか、どのような種類の相互作用が測定としてカウントされるのか、そしてそうでないものは何か。これが曖昧であれば、どちらが正しいか決定できない状況をセットアップできます。
2人の観察者がいます。1人が測定を行い、もう1人は行いません。今、何をすべきか尋ねなければなりません。この思考実験を可能な限り正確かつ理想化するために、観察者の1人を完全に密封された箱の中に入れ、もう1人は箱の外にいます。箱の外にいる人はヴィグナー（大文字のW）で、箱の中にいる人はヴィグナーの友人（Fは友人のF）です。
箱は、実験中に箱の内部と外部の間の情報交換が無視できるほど小さくなるように、少なくともよく密封されている必要があります。実際には、これは非常に困難です。なぜなら、箱が少し暖かいだけで、熱放射光子が箱から漏れ出ている可能性があるからです。実験の間、箱をそれから遮蔽する必要があります。これは人間サイズの観察者では実際に非常に非常に非常に難しいです。
この思考実験では、ヴィグナーの友人は実験の間密封されたこの箱の内部で、重ね合わせの量子系、つまり一つの観測可能な値と別の観測可能な値の重ね合わせにある量子系に対して量子測定を行います。外部のヴィグナーは測定を行いません。外部のヴィグナーは箱の中で何が起こっているのかから遮断され、結果を知らず、それについての情報を知らず、情報を交換せず、測定も行いません。
箱の中のものは、猫が死んでいるか生きているかのようなものかもしれません。実際、箱の中のヴィグナーの友人は実験を行うことができるほど賢い猫かもしれません。しかし重要なのは、実験においてヴィグナーの友人は、測定の定義がなくても、私たちが皆測定を行うことができると同意するものである必要があるということです。
今、私たちは問題を抱えています。量子状態をどうすべきでしょうか？2人の観察者がいますが、何をすべきでしょうか？
基本的にフローチャートをセットアップできます。最初の質問：はい/いいえ、全体システムの量子状態を崩壊させるべきでしょうか？外部のヴィグナーは、この密封された箱を研究しているとき、「私は箱の中の友人が測定を行ったことを知っています。なぜなら、私たちはこれを事前に手配し、この人が測定を行うことに同意したからです。だから、私はある意味でこの箱で何が起こっているのかを崩壊させるべきでしょうか？」と言うべきでしょうか？
崩壊は答えが何であったかを知ることを意味するわけではありませんが、崩壊が起きたときに結果として生じる量子状態である「ルッターの投影された量子状態」と呼ばれるもので元の量子状態を置き換えることを意味します。この崩壊が起きると、干渉効果と呼ばれるものが消えます。実験がどのように進んだかについての真の可能性の一つである、古典的に異なる2つの可能性があります。
はい/いいえ、これを行いますか？答えがはいの場合、測定問題に直面します。なぜなら、箱の中のヴィグナーの友人は測定を行いましたが、ヴィグナーの友人をより単純なシステム、より単純なメカニズム、小さなロボット、アメーバ、ウイルス、ナノロボット、バッキーボールの複雑な配置、または少数の電子に置き換えた場合はどうでしょうか？ある時点で、測定から非測定へと移行し、いわゆるソリテス・パラドックス、この山問題が発生します—いつが測定で、いつが測定でないのか？しかし、実際に知る必要があります。なぜなら、この公理を活性化するかどうかを知る必要があるからです。崩壊または測定の公理を活性化するか、しないかの間には中間の方法がないように見えます。
状態が崩壊したとYesと言うなら、測定問題があなたにあります。どのような種類のシステムが実際に崩壊測定を行うことができ、どのような種類ができないかを決定するのはあなた次第です。この測定問題は非常に長い間存在しており、おそらく約1世紀、1925年のハイゼンベルグの論文で始まる現代量子力学の開始からカウントすると、非常に長い間存在しており、私たちは答えを持っていません。そして論争の余地があるが、答えは見つからないでしょう。
しかし、より深いレベルでは、測定ではない他の現象が世界で起こっているようです。初期の宇宙でのガスの混合、鳥の採餌、遠い将来の銀河の衝突、これらは表面上、測定ではありませんが、起こっているように見えます。しかし、私たちは観測を行うことによってのみ、それらが起こっていることを知っています。私たちは完全な反実在論者になり、私たちの観測が世界で何が起こっているかについて何も推測できないと言うのでしょうか？
世界で起こっていることは私たちの観測だけで、他には何も起こっていないと本当に言うなら、それは自己崩壊的な問題にすぐに直面します。何も存在しないなら、なぜ私たちは存在するのでしょうか？私たちについて何が特別なのでしょうか？それは非常に難しい議論です。
しかし、これらの他のすべてのことが起こっているなら、それらがすべて実際に測定であることを示す必要があります（ほとんどの場合、測定デバイスが関与していないにもかかわらず、彼らがすべて測定であることを示すのは幸運です）。または、量子理論が測定ではない、はるかに大きなカテゴリーの現象を説明できないことを認める必要があります。これをカテゴリー問題と呼びます。教科書の公理は測定の小さなカテゴリーのみを説明し、量子力学で計算するすべての平均は測定平均であり、何らかの方法で測定ではないはるかに大きなカテゴリーの現象を説明できるようにしたいと思っています。
最初のオプションを取り、Yesと言うなら、状態は崩壊し、これらすべての問題に対処する必要があり、それらはすべて深刻な問題です。
では、Noと言った場合を考えてみましょう。ヴィグナーは崩壊させません。つまり、全体の箱の波動関数は崩壊しません。今、別の質問があります。全体の波動関数が崩壊しなかったにもかかわらず、実際に測定結果はあったのでしょうか？
それがあなたの見解なら、ヴィグナーの波動関数が不完全だと言っていることになります。それは変わっていない、一意の特定の測定結果があるという事実を反映するために変化していないのです。したがって、全体の波動関数にエンコードされている、含まれている情報よりも、物語にはより多くの情報があります。その追加情報は定義上「隠れた変数」と呼ばれます。
あなたは今、いわゆる隠れた変数アプローチを量子力学に採用しています。いくつかの隠れた変数アプローチがあり、ボーム力学（1920年代のデ・ブロイとボームの1950年代のパイロット波理論）が恐らく最もよく知られています。モーダル解釈はあまり知られていませんが、1960年代に遡ります。ヘンリー・クリップスが1968年頃に最初のモーダル解釈を持っていましたが、その後にボスフォン・フローゼン、デニス・デックス、ピーター・ヴェラスなど、モーダル解釈に取り組んだ多くの人々がいました。それらは時間とともに多少人気が落ちました。私は約10年前にそれらに取り組みました。
他の種類の視点的隠れた変数解釈もあります。関係量子力学がこの見方の一形態とみなせるかどうかは議論の余地があります。しかし、これは一つの特定の道筋です。測定には事実の問題があり、明確な一意の結果があったが、それは全体系の全体の波動関数に反映されていないという場合、隠れた変数アプローチを採用することに同意していることになります。
「隠れた」は少し誤称です。ある意味では外部のヴィグナーから隠れていますが、内部のヴィグナーの友人からは隠れていません。それは単に専門用語です。一部の人々はそれらを「追加変数」と呼びます。私は「物理変数」と呼ぶのが好きです。なぜなら、波動関数も物理的オブジェクトだと考えるなら、それらは何かに追加されるものですが、私のように波動関数が物理的ではないと考えるなら、それらは何にも追加されないからです。それらを「物理的」または「存在論的」（意味：それらは存在する）または「本質的」（これも存在を意味する）変数と呼ぶことができます。
あなたはどのような進歩を遂げましたか？確率過程がこれらの記述に役立つ可能性があるという話をするとき、それがどういう意味なのか、または現在のそれに対する考えを教えていただけますか？
はい、確率的アプローチについて説明します。ここで非常に明確にしておきたいのは、物理的な波動関数が確率的に崩壊するとは言っていないということです。一部の人々は量子と確率について話すとき、それが彼らが話していることだと思いますが、これらは全く異なります。
むしろボーム力学のように、物理的な要素があります。粒子のシステムを研究している場合は粒子、場のシステムを研究している場合は場の強度です。どのような配置について話しているのかを選ぶ必要があります。配置の種類を選んだら、それらの配置が時間とともにどのように変化するかを記述する法則を考え出す必要があります。それらの法則は、テキストブック量子理論の予測と一致するように、配置を正しい場所に運ぶのに丁度良いものである必要があります。
ボーム力学では、特定の微分方程式、シュレディンガー方程式または適切な一般化を解くことによって、まずシステムの波動関数を見つけます。その結果の波動関数を取り、ガイド方程式と呼ばれる第二の方程式に代入します。ガイド方程式は粒子に動き方を伝えるものであり、実際には決定論的な方法でそれを行います。
ボームアプローチの確率は、システムがどこから始まるかについての不確実性から来ます。システムの初期配置についての確率論的な不確実性をどのように表現するかについての「初期平衡確率仮説」から始めます。そして波動関数が粒子、粒子の配置を、それらが行くべき場所にパイロットします。そして彼らが到着する場所、彼らが到着する場所の位置は、その初期の不確実性から確率を継承し、継承された確率は、量子力学の公理から出てくるボルンルール確率と正確に一致します。
しかし、それは少し複雑です。真ん中にこのガイド方程式が必要で、ガイド方程式はほとんどの定式化では、優先的な参照フレームを選び出すように見えます。特殊相対性理論では、特殊相対性理論がすべての一定の直線運動を同等に扱うことを人々は知っているかもしれません。宇宙の全体的な宇宙論を無視して、空間の局所的な領域だけを見れば、静止している人と最初の人に対して一定の速度で移動している人の違いを見分けることはできないはずです。
ガイド方程式が特定の優先的な静止概念を選び出すという事実は、経験的に不可能ではないかもしれませんが、確かに特殊相対性理論と強い緊張関係にあります。しかし私にとっての大きな問題は、その美学的な問題ではなく、ボーム力学を固定数の有限個の非相対論的粒子のシステムを超えて一般化する本当に良い方法がないことです。
これらは、ボーム力学が非常に上手く扱うことができる種類のシステムであり、理論を量子場やより一般的な種類のシステムに一般化しようとする試みは、標準モデルと現実的に見える量子場理論を収容できる自己無矛盾的な方法で行うことが非常に難しいことが証明されています。
ピッツバーグ大学の科学哲学者デイビッド・ウォレスは、「空は青い、そしてそれはレイリー散乱のためだ」と言う多くの講演と論文を提供しています。これは、光が私たちの大気の中の荷電粒子と相互作用し、周波数に依存する方法で散乱するという話で、特定の周波数を好む散乱が見られ、そのため日中のほとんどの時間、スペクトルの青っぽい部分でより多くの散乱が見られ、他の部分ではそれほど見られません。だから空は青く見えるのです。
彼の議論は、ボーム力学やいくつかの動的崩壊アプローチのようなアプローチは、これほど重要で、これほど蔓延し、これほど単純なものを説明するためのリソースを持っていないように見えるということです。これは彼らが経験的妥当性を達成していないことを意味します。彼らは、私たちが見るものを説明できるレベルに達していません。私にとって、それははるかに深刻な問題です。物理理論の解釈に美学的な問題があるかもしれませんが、経験的妥当性は私の見解では美学的ではなく、単なる好みではありません。理論は経験的に妥当でなければなりません。つまり、実験的に観察するものを説明できなければなりません。そうでなければ、それは単に好みの問題ではなく、科学があまり良くないということになります。
私のアプローチはボーム力学に少し似ています。粒子のシステムをモデル化したい場合、非常に似ています。粒子の配置から始め、それらがあなたの構成、あなたの理論の存在論、あなたが存在すると言っているものは、粒子がどこにあるか、それらの物理的空間における配置です。しかし法則は異なるでしょう。
法則がシュレディンガー方程式を最初に解き、波動関数を求め、波動関数をガイド方程式に代入し、ガイド方程式が粒子に何をすべきか教えるというのではなく、それらすべてを捨て、粒子を確率的に進化させます。粒子には直接の法則を与え、粒子は確率的な軌道に沿って動き、確率的に次の場所に移動します。それは標準的な量子力学から得られるのと同じ予測を得るような方法で行われます。
つまり、経験的に量子論の予測と一致する確率法則を考えることができるかどうかという問題になります。1920年代初頭には、こうした法則を思いつくことができるようには見えませんでした。しかしこれは確率論の発展の非常に初期の段階でした。1925年、1926年に進む1920年代初期について話しています。私たちが知っているような量子論は、1930年のディラックの本と1932年のフォン・ノイマンの本によって形式化されました。それぞれ『量子力学の原理』（1930年、ディラック）と『量子力学の数学的基礎』（1932年、フォン・ノイマン）です。コルモゴロフは確率の公理的理論を1年後の1933年まで形式化せず、確率過程の全理論の発展には数十年かかりました。したがって、私たちが知っているような量子理論はその時点ですでに非常に固まっていた、あるいは化石化していたと言えるでしょう。
それでも、長年にわたり、すべての形式主義とそういったものを取り除き、量子理論と同じ予測を与える確率的法則の直接的な理論を持つことができるかどうかを見ようとした人々がいました。実際、ヒュー・エヴェレットの長い形式の論文では、彼は1940年代のフリードリヒ・ボップ（フリッツ・ボップ）による努力について語っています。エヴェレットは実際にそれが有望な方向だと言っていますが、多くを議論せず、彼の論文の大部分を後に多世界解釈と呼ばれるものについて話します。
その後、1950年代にはI.M.フェネスや、最も有名なのは1960年代のエドワード・ネルソンがいました。これらのアプローチは非常に非常に複雑になる傾向がありました。彼らが書き下した確率法則は非常に非常に複雑で、多くの部分がありました。時には、ボームアプローチのように最初に波動関数を見つけ、それから法則を得るためにそれを代入する必要がありました。そして法則には多くの要素があり、非常に「ゲリマンダー」（意図的に複雑に設計された）ように見えました。量子理論の予測と事後的に一致するように非常に注意深く設計されており、それらを動機付けるのは難しく、量子理論から何を望んでいるかをすでに知っていて、テキストブック量子理論のアプローチから出てくるはずの結果を可能な限り近似するように法則を慎重に設計するということに過ぎませんでした。
そして、ボーム力学と同様に、これらの理論を固定数の有限個の非相対論的粒子のシステム以外のシステムに一般化することは非常に難しいことが分かりました。そのため、これらの努力は広く研究されませんでした。常にこれらのアプローチ、いわゆる量子理論の確率的定式化に取り組んでいた人々が少数いました。今日でも、「私はまだこれに取り組んでいる、有望だと思う」と言う人々に出会います。そして私も同意します。人々はこれらすべてのことに取り組むべきだと思います。
私に起こったことは、これらのアプローチのうちの一つを研究しようとしていたわけではなく、あまり高尚ではないが、私にとって非常に意味のある練習に取り組んでいました。物理学にあまり背景のない、多くの背景を持たない学生のクラスを教えようとしていました。彼らの多くはまだ線形代数、つまり量子力学でよく使用されるベクトル空間の数学を知りませんでした。彼らはあまり背景がなかったが非常に好奇心が強く、私たちが利用できる限られた数学的ツールで量子理論について何かを彼らに伝えたいと思いました。彼らは確率について何か知っていたので、私がしようとしたのは、教科書に載っているような古典的な確率過程の理論に取り組むことでした。
マルコフ連鎖モンテカルロシミュレーションを構築したことがある人々、コンピュータサイエンスやAIの分野で働いている人々は、このような確率的システムを使ったことがあるかもしれません。私は単に好奇心がありました。なぜなら、これらのフレームワークには行列があり、ベクトルがあり、確率があり、観測可能量のような確率変数があり、非常に漠然とした方法で量子理論の数学的構造に似ているように見える多くの特徴があるからです。量子理論にも、ヒルベルト空間内のベクトルがあり、確率変数の役割を果たす観測可能量があり、確率があり、時間発展があり、時間発展を実行する行列があります。
そこで私は座って、「マルコフ連鎖や確率過程の理論について少し話せるかもしれない」と思いました。それはより馴染みがあり、複素数が含まれていません。ベクトルは単なる確率のシンプルなベクトルであり、それはずっと単純です。私はその形式主義と量子力学の形式主義、ヒルベルト空間の形式主義を取り、それらをより似たように見せることができるかもしれないと思いました。一方を書き換え、他方を書き換え、一方を書き換え、他方を書き換え、それらをほぼ同じように見えるように書き直し、それから「これらがほぼ同じであるならば、確率過程から量子力学に行くために変更、削除、修正、または追加する必要がある仮定を正確に指摘できる」と言うことができるかもしれないと思いました。
そして私がこれを行っている間に、最終的に起こったことは、私が飛躍する必要がある点に決して到達しなかったということです。それらをより似たように、そしてより似たように見せていき、そしてそれらは単に融合しました。
それはどんな感覚だったのでしょうか？非常に興味深く、大きな「アハ」の瞬間と感じましたか？
混乱していました。何か間違ったことをしたと思いました。実際には完全な困惑の瞬間であり、率直に言って少し恐怖でした。なぜなら、私はすぐにクラスを教えなければならず、「素晴らしい、今私は完全に混乱していて、現れて何を言うべきかさえわからない」と思ったからです。かなり長い間、何が起こっているのか、これらの図がどのように融合したのか、何が起こっているのか非常に混乱していました。
そして私が気づいたのは、無意識のうちに仮定を一つ落としていたということでした。無意識のうちにマルコフ仮定を落としていました。マルコフ仮定とは、マルコフ連鎖のような物理的プロセスを記述する際に、システムの現在の状態だけを知る必要があり、法則があなたに次の状態がどうあるべきかを教えるという考えです。これがマルコフ仮定と呼ばれるものです。
マルコフ仮定があれば、単純に進化を反復することができます。現在の状態から始め、マルコフ法則を使い、それがあなたに次の状態を教えます。マルコフの場合、確率過程では、それは確率的に次の状態を教えますが、決定論的プロセスでは、単に正確に次の状態を教えるでしょう。次の状態がわかったら、再び法則を適用し、また適用します。毎回、新しい現在の状態を取り、次の状態を得ます。このようにして、ステップを反復することができます。マルコフ連鎖では、各ステップを取り、それらを反復します。通常は時間を離散化し、時間が離散的な量で来ると仮定します。実際にそうする必要はなく、私も時間が離散的であると仮定していませんが、単純な例では時間を離散的なものと取り、時間ステップで進み、この反復的なマップを何度も何度も適用します。このマルコフ法則を何度も何度も適用します。
これら二つの形式主義を一緒にすることで、私が無意識のうちにしていたことは、マルコフ仮定を落としていたということでした。法則に確率は依然としてありましたが、法則がマルコフであるべきだという仮定、つまり反復できるという仮定は落としていました。次の状態を得続けるために繰り返し、繰り返し、何度も行えるべきだという要件を落としたとき、理論は完全に融合し、同じ理論になりました。
それがマルコフ過程ではないことを最終的に理解するまで、それが何だったのかを理解するのに時間がかかりました。そして私がドロップしたのがこれだったことに気づいたとき、これがマルコフ過程ではないことを理解して、非マルコフ過程と呼び始めました。しかし、それは完全に伝統的な非マルコフ過程ではありませんでした。伝統的な非マルコフ過程には記憶効果があり、過去についての情報を保持する高次の条件付き確率をシステムに課す必要があります。
私が持っていたのはそれとはちょっと異なるもの、通常の方法で進化を分割して反復する能力の欠如でした。そして最終的に、言葉を探していました。おそらく「不可約過程」と思いましたが、「不可約」という言葉は数学や物理学で多くのことに広く使われており、それをしたくはありませんでした。それで最終的に、「時間で分割できない、進化を分割できない、法則は次から次へと法則を与えてくれない」と考え、これを「不可分」と呼ぶことにしました。
広範な文献検索を行い、見つけたことは、この用語が2006年のドラフト記事（いわゆるプレプリント記事）でM.ウルフとイグナシオ・シャラクによって導入されたということでした。それは開放量子チャネルと呼ばれる理論の文脈においてでした。彼らはそれを開放量子系を研究するための非常に抽象的な方法論に適用していました。彼らはヒルベルト空間上の演算子に作用する高レベルのマップである量子チャネルと呼ばれるマップを持っていました。それらは非常に複雑ですが、時間を超えて分割されません。これは私がやっていたことと全く同じではありません。なぜなら、私はすでにヒルベルト空間の図を仮定していたわけではないからです。しかし彼らは「不可分」という言葉を使っていました。
それから私は基本的に、2006年から始まる歴史をたどりました。2020年のドラフト記事で、最終的に2021年に物理学レビューXに掲載されたサイモン・ミルズとケブ・モディ（量子情報で働く二人）による論文で、彼らはこの不可分性の考えを取り、「古典的確率過程、ただの通常の確率、配置を持つただの確率を持つことができ、このプロセスが時間的に不可分であると想像できる」と言いました。彼らはそれを不可分と呼び、ウルフとシャラクによって使われていたのと同じ言葉を再び使用しました。また、私も同じ言葉に行き着きました。
だから私はその言葉を発明したわけではありません。しかし彼らは論文でその不可分過程について本当に話していません。それは量子と古典的確率過程に関する長いレビュー論文です。ユーザーがGoogle検索でミルズとモディ（MILZ、MODIと綴る）と「量子古典確率過程」を検索すれば、自分で読むことができます。それは有料壁の後ろにはなく、オープンアクセスで、論文を無料でダウンロードできます。
彼らの論文の図6では、不可分であるプロセスを持つことができると言及しています。彼らは私が書いていたのと全く同じ方程式を書いており、同じ記号さえ使っています。これは驚くべきことです。彼らは私が使っていたのと同様に、大文字のギリシャ文字ガンマを使っています。しかし彼らは不可分過程についてこれ以上何も言っていません。ただそのようなプロセスを持つことができるという注釈としてそれに言及するだけで、量子力学を行うための新しい方法としてこれを使用できるかどうかについては記述していません。
私は先を越されなかったという安堵のため息をつきました。しかし実際には、通常の古い確率論的確率過程が不可分であるという考えは数年前からあるもので、これが以前なぜ気づかれなかったのか、なぜ誰もこれに気づかなかったのかを考える良い理由を示しています。おそらく誰もそのような確率過程があり得ると考えていなかったからです。しかし実際には、それらは非常に単純なプロセスです。時には最も単純なことが、それがあることに気づかずに通り過ぎてしまうことがあります。
それが私がこの考えに到達した方法です。今、これらの確率法則、これらの不可分な法則があります。そして、それらはとても単純です。実際、これらの確率法則とそれらのヒルベルト空間表現との間を行ったり来たりするのはとても簡単です。どのようなヒルベルト空間表現を使っているかを取り、このスイッチを切り替えれば、確率的なものになり、それらの間を行ったり来たりできます。
私はこれら二つの図の間の対応を「確率量子対応」と呼んでいます。これらの法則で、測定結果の確率について通常の量子力学から得るのと全く同じ予測を生成します。しかし今や波動関数はありません。ヒルベルト空間側に切り替えれば、計算のために波動関数を使うことができ、それはしばしば簡単ですが、波動関数は実際にどこかに住む物理的オブジェクトではありません。重ね合わせは文字通りの事実ではなく、あなたのシステムは物理的に一度に二つの異なる配置に重ね合わせられているわけではありません。
確率側では、システムは常に一つだけの配置にあります。重ね合わせはこの対応のヒルベルト空間側で作業するときの単なる人工物です。したがって、崩壊する必要のあるものは何もありません。だから測定問題はもうありません。ヴィグナーフレンドの思考実験では重ね合わせに終わることはなく、内部のヴィグナーは測定を行い、実際に明確な結果を得ます。そして外部のヴィグナーはただその結果を知らないだけです。だから隠れた変数があります。隠れた変数は結果が何だったかということであり、それだけです。少なくともこの解釈フレームワークによれば、それが答えです。
まるで、あなたが非常に控えめなのか、あるいは私がそれがどれほど重大なことかを過大評価しているのかわかりませんが、私にとっては、あなたが本当に長い間人々が話してきたものを統一しているように見えます。もちろん、多くの人々があなたと共にこの道を進んでいて、進むべき長い道があります。しかしこれは、私たちが住む現実と、これらすべての量子の質問に答えるためのより単純な説明のように思えます。それは全分野の非常に大きな変化の始まりかもしれません。間違っている可能性がありますか、それとも私はこれを過大評価していますか？
間違っている可能性も、正しい可能性もあります。私はこれに興奮しています。それが伝わることを願っています。これは確かに興奮することであり、今日これは私の時間と注意の多くを費やしているところです。私は物理学の基礎に関するさまざまな他のトピックに取り組んできましたが、今日の私の時間の多くはこの特定のプロジェクトについて考えることに費やしています。確かにこれは有望だと思います。しかし、哲学と科学においては、すべての結果は暫定的であり、すべて試験的であり、すべてさらなる作業を待っており、すべて結局は間違っていることが判明する可能性があります。私が言えること以上のことを推測したくはありません。
私はこれを取り、量子重力を解決でき、すべてを解決できると主張しているわけではありません。これは非常に狭い問題であり、私が扱おうとしているのは、量子理論を正直な物理理論、正直な物理的なことが起こっているものにすることです。
そして今、私たちは初期の宇宙でのガスの混合や銀河の衝突などがすべて本当に起こっていること、それらが確率的に起こっていることを言うことができます。誰かが観察しているかどうかにかかわらず、測定デバイスについて特に特別なものはなく、それらは単にシステムの一種に過ぎません。
したがって、これは測定問題とカテゴリー問題を解決します。他の解釈もまた、測定問題を解決できると主張し、人々がカテゴリー問題について考えた限りでは、カテゴリー問題も解決できると主張します。しかし論争の余地がありますが、私が述べた基準（経験的妥当性、古典的限界の説明、すべての曖昧さの解消、無限リストの追加的な経験的仮定に依存しないこと）を満たしていません。
論争の余地がありますが、私が主張しているように、これらのことを行う現在唯一のアプローチです。私は間違っているかもしれません。後から来るより良いアプローチがあるかもしれません。だから私は言えること以上のことを推測したくありません。私はこれを、希望する方向への単なる増分的なステップとみなしています。
AIの分野にどれほど深く関わっているかわかりませんが、これらの確率過程がニューラルネットワークに組み込まれ、これらの拡散モデルを作る考えは非常に興味深いと思います。数兆のパラメータを持つこれらのモデルがあり、すべてのノード間の自由度とそれらがどのように指数関数的に爆発するかについて考えることができますが、そこにはパターンがあるというのは非常に興味深いことです。あなたのようなポッドキャストを聞き、通常は技術について考えているときに、多くの重なりが見られるのは本当に興味深いことです。この両方のシステムについて将来何が発見されるか、あるいは何らかの普遍的な法則やパターンに出会うかどうかを見るのがとても楽しみです。
これは分野間の統一への希望です。新しい物理的な絵や理論の解釈が生まれたとき、しばしばそれは、以前は概念的に、カテゴリー的に異なるように見えた他の分野への橋やリンクを作ります。長い間、確率過程の理論は単に量子理論とは完全に異なる理論だという態度があったと思います。それらは単に異なっていました。
これが示唆するのは、それらが実際には同じ理論である可能性があるということです。そして、したがって、確率過程の言語で言い表されたものは、量子理論との非常に密接な関係を持つようになります。それは、人々がこれらの他の分野から持ってくることができる直感が、量子理論に適用できるようになり、逆に量子理論についての直感がこれらの他のアプローチについて何かを語るかもしれないということを意味します。
だから私はそれが素晴らしいと思います。それは私がこの仕事が価値があると思う理由の一つです。一つの考え方としては、教科書の量子理論の曖昧さは私たちの技術的能力の範囲外にあるので、なぜそれを心配するのか、なぜ気にするのかという考え方があります。それは一部のケースでは真かもしれません。しかし私は、理論を正直で自己一貫性のあるものにしようとする試みの途中で、時にはスピンオフが生まれることがあるからだと思います。
量子力学に関する形而上学的、基礎的な質問を尋ねる人々から、多くの非常に重要な実用的なスピンオフが生まれました。デコヒーレンスはデイビッド・ボームが測定過程を説明しようとする中で発見したものであり、これは絶対的な量子基礎の質問でした。彼自身、アインシュタインとの会話の中で、それが測定問題を解決するのに十分ではないことに気づき、だからこそ彼のパイロット波理論と彼の粒子を導入したのです。興味深いことに、彼の最初の論文の謝辞では、彼は他の誰も謝辞を述べておらず、アインシュタイン博士だけに謝辞を述べています。
そして、もちろん、他にもスピンオフ発見があります。非シグナリング定理、非クローニング定理（複数の人々によって共同発見されましたが、その一部は物理学の完全な哲学者、デニス・デックスのような人々でした）。そして他の重要な結果、EPR状態、ベルの定理（現在量子暗号や量子情報で実際によく使われています）、GHZ状態など、量子基礎研究から出てきたスピンオフはたくさんあります。
だから、これらの質問を探ることは非常に価値があるように思えます。なぜなら、それらは時々新しいアイデアを生成するからです。
あなたが言ったことは、これらの種類の理論をテストし始める方法をたくさん想像させてくれます。確率過程に従うようにシステムをアーキテクトできる方法はたくさんあり、特定の方法でそれを設定すると、それが量子力学の働き方を模倣するかどうか、そしてその二つがどのように説明的である可能性があるかについての証拠の始まりを得ることができるかもしれません。
アナログモデルと呼ばれるものを作成することができます。アナログモデルは、より従来の理論、より単純な物理理論、より入手しやすい物理理論を使って構築した物理系が、より複雑な理論の系と同じ数学的振る舞いを持つものです。そうすれば、より単純な理論の中のより単純なシステムを使って、より複雑なものの特徴や質問に答えたり研究したりすることができます。
例えば、アインシュタインの一般相対性理論の数学と非常に似た数学を持つブラックホールの流体力学モデルを使用し、アインシュタインのブラックホールと数学的に非常に似たこれらのシステムを研究することができます。しかし私たちはそれらを研究室で行うことができ、実際の流体を使って研究室で研究したり、コンピュータでシミュレーションすることができます。これらはいわゆるアナログモデルです。そして現在、量子系のためのアナログモデルを作ることができます。
この種の確率量子対応を使えば、非量子物理学で作られたシステムを取ることができます。私には、キュービット、最も単純な種類の二状態量子力学系と同じ数学的特徴を持つ熱力学、しかし古典的なタイプの熱力学で構築できるいくつかの単純な例があります。だから、実際に古典物理学を使用している研究室で大きなオブジェクト、巨視的なオブジェクトを構築することを想像できますが、それらは不可分確率過程と同じ数学を持っているため、確率量子対応を通じて、それらは実際に対応する量子系について何かを教えてくれます。これらは、あなたが想像できることの例です。
それはなんて刺激的なことでしょう。だから、私たちの生涯にこれらの大きな質問のいくつかに対する答えを得るかもしれないのですね。
常にあなたが学習解除しようとしているもの、またはこの種の異なる解釈方法の妨げになるものがありますか？もし時間を遡ることができるなら、あなたの心理に深く入れなかったものは何でしょうか？
それは本当に良い質問です。時間とともにこのように考えることがますます簡単になっていると思いますし、今では私は頻繁に行き詰まることはありません。しかし、このように考えることができなかった非常に長い時間がありました。私の講演に参加する人々、教授でさえも、講演全体を聞いた後、「いいですね、でも波動関数に何が起こるのか教えてください」と言います。そして私は「それが全体のポイントなのです！」と言います。
あなたは特定の方法で考えることにとても執着し、そのパラダイムの外側を見ることがとても難しくなります。これがパラダイムをとても役立つものにする理由です。他の直感を構築し、パラダイム内で作業することが非常に効率的になりますが、それから外に出ることを概念化することが非常に難しくなります。
しかし、これは私にとってはますます少なくなっていきます。初期の段階で長い間、何が起こっているのか非常に混乱していましたが、今ではなぜそれほど混乱していたのか理解するのがほとんど難しいほどです。なぜならこの図は多くの点で、より単純でより抽象的ではないからです。これらの配置空間と不可分過程には複素数さえありません。それらは超退屈で、世界を普通の昔ながらの確率論のために安全にするようなものです。
ですから、もし何かあるとしたら、私はそれをより直感的だと思うようになりました。しかし、人々と話すとき、彼らが量子力学について考えてきた方法の外側をより柔軟に見るようにするだけで、講演全体を費やすことがよくあります。講演の主要なポイントにさえ到達しないのです。
今、あなたの学生には、これらの概念の一部を早い段階で導入し、彼らのキャリアの後半で戻って複雑にすることを避けることができますね。
主題に新しい人々と話す方が、長い間それに取り組んできた人々と話すよりもずっと簡単だと思います。しかし、長い間物理学に取り組んできても困難を感じない多くの人々も知っています。彼らは非常に柔軟で創造的な思想家であり、物事を非常に簡単にします。
パラダイム内で直感的に考えることが非常に上手になり、非常に生産的になり、多くの本当に素晴らしい論文を書き、非常に重要な科学的発見をするという一方で、ある種の概念的な柔軟性を維持するという本当に難しいバランス行為だと思います。パラダイムがシフトするか、特定のパラダイムに何か間違いがある場合、それの外側を考えることにそれほど困難を感じないというのは、私が知っている少数の人々が持っている稀な贈り物です。
私自身は考え方を変えることが非常に難しいと思いますが、それをはるかに簡単に見つける人々を知っています。そして彼らは本当に素晴らしいです。
そして一度キャリアを築き、他の論文を参照し、それについて考えてきたなら、すべてのものを取り除くのがいかに難しいかがわかります。これは人生の多くの側面で問題です。
非常に大きなフレームワークシフト、「現在の理論を取り、その中の一つのことを変える」のではなく、新しいフレームワークを提案することの難しさの一つは、人々が百万の質問を持ち、あなたが答えをすべて知っていたとしても、有限の時間内ですべてに答えることは不可能だということです。
この会話では私たちは表面をなでているだけです。論文にはとても多くの情報が含まれており、多くの質問に対する多くの答えがありますが、私はこのようなインタビューをして、人々がそれを見て「ジェイコブ、これはこれを考慮していないから機能しないよ、あれを考慮していないから機能しないよ」と言います。「いや、私はそれを考慮しましたが、インタビューにそれをすべて含めることはできませんでした」と言いたいです。
もしあなたがこれを見て「ベルの定理についてはどうなのか？」「遠隔エンタングルメントスワッピングについてはどうなのか？」「基底依存的だからこれは機能しない」「干渉についてはどうなのか？」「弱測定についてはどうなのか？弱測定は波動関数を示すことができる」などと思っているなら、これらのことについて考えたことを保証します。ここですべて説明する時間はありませんが、それらは論文や他の講演の中にあります。
この分野で多くの時間を費やしてきたので、これらのことについて考えてきたことを約束します。私がこれらのことの一つを言わなかったからといって、それがそこにないと想定しないでください。
特に干渉のようなものは良い例です。対応のヒルベルト空間側で干渉を取ることができます。これは、物事を計算するときに明確な古典的意味を持たないクロス項の一種の出現として現れます。これらは非常に神秘的で、私たちは伝統的なアプローチによれば、それらの解釈を本当に持っていません。それらは実験的な兆候につながる数学の一部に過ぎませんが、誰かが「干渉とは何ですか？古典的な意味を持たないこれらの余分なクロス項の意味は何ですか？」と尋ねた場合、人々は波についての何かを言うかもしれませんが、私たちは本当に良い答えを持っていません。
しかし、実際に書き下すことができる公式があります。不可分性の特性を取り、確率側のこれらの法則が根本的に不可分であることを取り、それでもそれらを分割しようとすると、間違った答えを得ることになりますが、正しい不可分な法則で正しく行われた予測から、あなたが誤って強制した手動分割を引くと、その差は干渉の公式と全く同じです。個々の項に至るまで同じです。干渉が説明を持たなかったものが単に不可分性の表れであることを直接見ることができます。
これはエンタングルメントや他のものにも同じことが当てはまります。ベルの定理や局所因果性についてさえ話しませんでしたが、それについて全体の論文があります。それは「量子理論の因果的に局所的な定式化の新しい展望」と呼ばれ、それを見ることができます。それは利用可能な予備印刷ドラフトであり、私はベルの定理の仮定を慎重に検討しています。
実際、ベルの定理にはいくつかのバージョンがあります。なぜならベル自身が正確にどのように定義すべきかを決めることができなかったからです。彼は丁度良いものを探し続けていましたが、それらはすべて多くの仮定をしており、これらの追加的な仮定があり、彼は最後まで満足していませんでした。論争の余地がありますが、彼は私たちが局所因果性に望む意味を本当に意味する局所因果性の定義を見つけることはできませんでした。
最後に、これは重要なことですが、もし誰かがこれを見ていて、基礎物理学に影響を与える方法を知りたいなら、量子基礎からのスピンオフ発見の実績は素晴らしいものです。デコヒーレンスからベルの定理、GHZ状態、EPR状態、非シグナリング定理、非クローニング定理、そして他の多くの重要な結果まで、この会話で多くを挙げました。量子コンピューティングさえも、デイヴィッド・ドイッチの量子コンピューティングに関する初期の仕事は、彼の論文の中で明らかにされているように、多世界解釈が正しいことを示そうとする動機から来ています。彼の見解では、量子コンピュータが機能し、古典的なコンピュータよりも効率的に物事を行うことができるなら、それは多世界が正しい場合にのみ真であることを皆に証明するだろうというものでした。それが彼の動機でした。
このフィールドから膨大な量のスピンオフが出てきたと主張できます。そして、特に量子基礎、物理学の哲学的側面、量子基礎の哲学的側面、この分野で働く人々の比率とお金の量に対するこのフィールドの出力は非常に小さいです。
分母が人々とお金の数で、分子がスピンオフと出力である場合、これは巨大な巨大な比率です。そしてこの分野で働こうとする多くの人々が仕事を得るのに苦労してきたと論争できるでしょう。
だから、もし誰かがこれを聞いていて、財政的リソースを持ち、お金をどこに捧げるかを知りたいと思っており、既に非常によく資源を与えられたフィールドにさらに百万ドルを与えたくないと思うなら、そのフィールドにとって非常に限界的な効用しかないかもしれません。彼らのお金が大きな違いをもたらす場所を知りたいなら、助成金や資金提供、寄贈された教授職を提供し、良い大学に拠点やセンターを創設することは、この分野への関心を刺激し、潜在的に優れたコスト・ベネフィット比率を持つ非常に効果的な方法です。
それも本当に驚くべきことです。AIやサーバーなどに関しては無限のお金の世界を見ているときに、特にこの種の違った考え方、R&D出力がどのようなものかについての考え方、それらの利点についてのこの新しい考え方を考えると、とても驚くことです。
私もこのスペースにもっとお金が入ってくるのを見たいと思います。
jacobbarandes.comはあなたが何をしているかのストーリーを始めるのに最適な場所です。そこにはさまざまな講演や論文、その他の連絡先情報へのリンクがありますが、もちろんYouTubeにもたくさんのビデオがあります。私は以下の説明に多くのものを参照します。
この素敵な招待と今日あなたと話す機会をありがとうございます。あなたが楽しい時間を過ごし、これを見ている人々も聞いて楽しい時間を過ごしていることを願っています。もし興味があれば、もう一度これをすることができます。教えてください。
あなたは単にこれらのことを撮影して、特にあなたの「万物の理論」ポッドキャストでは、普段通りの日々を過ごしますが、少し時間を取って、私の世界の多くの人々があなたがしたことを非常に魅力的だと思っていることを認識してください。それは彼らの考え方を変え、それは出回っており、勢いを増し始めています。あなたのキャリアでこれから何が起こるのかを見るのがとても楽しみです。
それを言ってくださるのは非常に親切で寛大です。本当に感謝します。それを聞くことは多くを意味します。ある意味では、舞台に立ち、暗闇の虚空を見ているようなものです。ライトがあなたを照らしていますが、観客を見ることができず、そこに誰もいるのかどうかがまったくわかりません。
時々、「私は自分の素晴らしい理論を持っています。私の論文をすべて読んでください」というメールを受け取りますが、しばしば物理学にまったく背景のない人々からのものです。そして私が言いたいのは、「まず勉強してから戻ってきてください」ということです。しかし時々、「あなたが取り組んでいることは本当に興味深いと思います、ありがとう」と言う人からメッセージを受け取ります。そのような小さなメモは非常に意味を持ちます。
このようなアイデアは時々勢いを増し続け、転がり続ける小さな雪玉のようなものです。それが起こることを願っています。または少なくとも何かを学ぶことを願っています。それが科学の仕組みです。私の希望は、もしこれがうまくいかなくても、あなたが言ったように、少なくとも何かを学ぶことです。うまくいけば素晴らしいですし、そうでなければ、なぜそれがうまくいかないかを示すことで新しいことを学びます。私の希望は、もしそれがうまくいかないなら、それがいくつかの些細な理由ではないことです。
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