アインシュタインの一般相対性理論は、量子物理学と整合しないという根本的な問題を抱えている。新しい研究論文は、時空の量子的振る舞いと銀河における恒星の運動との間に、これまで誰も考えなかった関連性があることを指摘している。この研究は、一般相対性理論の非線形性に注目し、テンソル計量の平均の取り方を再考することで、宇宙スケールでの量子補正が無視できない大きさになる可能性を示唆する。これは修正ニュートン力学やダークマター問題とも関連し、物理学の停滞から抜け出す突破口となりうる研究方向である。
アインシュタイン理論の根本的問題
アインシュタインの理論が間違っていることは分かっています。なぜなら、量子物理学と協調しないからです。そして今日、それらを正しくするための失われた環を提供するかもしれない論文があります。見てみましょう。
アインシュタインの傑作である一般相対性理論が、厳密な意味で間違っていることは分かっています。なぜそれが分かるかというと、量子効果を持たないにもかかわらず、量子的振る舞いをする粒子と何らかの形でコミュニケーションを取らなければならないからです。なぜなら、これらの量子粒子が重力場を作り出すことは分かっているからです。ただ、どのようにしてそうなるのかが分からないだけです。
物理学者たちは90年間、アインシュタインの理論を完成させるための量子重力理論を探し求めてきました。問題は、一般相対性理論があまりにも正確すぎて、それらの量子効果が非常に小さいということです。では、どうやってそれらをテストできるのでしょうか。
新しい関連性の発見
この新しい論文は、空間と時間の量子的振る舞いと銀河における恒星の運動との間に、これまで誰も考えたことのなかった関連性が存在することを指摘しています。これは非常に興奮させられることです。あるいは、他の誰もがそれを注意深く避けてきたという兆候かもしれません。
どのように機能するかを理解するには、まずアインシュタインの理論をより詳しく見る必要があります。一般相対性理論では、空間と時間はテンソル計量と呼ばれる対象によって記述されます。これは、あらゆる点とあらゆる瞬間における異なる方向間の関係をコード化します。
テンソル計量と量子効果
通常、量子重力を研究するときは、このテンソル計量の量子版を探します。そして、この量の平均値と、量子効果から生じる不確実性を計算します。これから、時空の量子ゆらぎが粒子の運動にどのように影響するかを導き出します。しかし、これらの効果は途方もなく微小です。
測定するには1000分の1程度小さすぎるという話ではありません。10の20乗分の1も小さすぎるという話をしているのです。つまり、絶望的に、苛立たしいほどに、あらゆる実験的検証の範囲をはるかに超えているのです。
非線形性という鍵
新しい論文の著者たちは今、そうではないと指摘しています。その理由は、一般相対性理論が非線形理論だからです。これは、方程式にテンソル計量とその導関数の積が存在することを意味します。
非線形性の問題は、どのように平均を計算するかが重要だということです。ある量子的不確実性を持つ量Xがあるとしましょう。すると、Xの二乗の平均は、一般的にXの平均の二乗とは等しくありません。
新しい論文の著者たちは今こう主張しています。見てください、粒子の運動の方程式には計量だけが含まれているわけではありません。計量とその導関数の積が含まれています。積の平均を計算すべきであって、平均の積ではありません。それは意味をなしません。そこで、彼らはこの新しい技法を使って量子的寄与を再計算します。
太陽系と銀河スケールでの違い
彼らが発見したのは、太陽系では量子補正が依然として途方もなく小さいということです。しかし、銀河スケール以上の規模では、驚きがあると言っています。それは、宇宙論的定数が大きくなりうる値に寄与するということです。
筆頭著者のベン・コッホは、プレスリリースでこう述べています。「非常に大きな宇宙論的スケールでは――まさに一般相対性理論の主要な謎が未解決のままである場所では――[新しい量子化された方程式]によって予測される粒子の軌道と、量子化されていない一般相対性理論から得られるものとの間に、明確な差異があります」
ダークマターとの関連
これは非常に興味深いと思います。なぜなら、修正ニュートン力学と呼ばれるダークマターの代替案があるからです。これはアインシュタインの方程式への補正です。そしてこれも、混乱させるように、宇宙論的定数とスケールします。なぜそうなのか誰も分かりませんが、データからそうであることだけは分かっています。
とはいえ、彼らが得る具体的な方程式は、修正ニュートン力学に直接似ているわけではありません。問題は、ご覧のとおり、これは量子重力理論ではないということです。これは量子重力理論を観測と結びつける方法なのです。
理論の限界と可能性
この形式論は、空間と時間の量子ゆらぎが何であるかを教えてくれる入力をまだ必要としています。このためには、幸いなことに、完全な量子重力理論は必要ありません。量子状態のもっともらしい記述があれば十分です。しかし、彼らは論文でそれを行っていません。
基本的に、私はこの論文を、非常に興味深い研究方向になりうるものへの第一歩と考えています。ナンセンスメーターに関しては、10点満点中3点を与えます。形式的には正しいと思います。しかし、彼らは結果を定量化するためにもっと努力すべきでした。
特に、プレスリリースで主張されているように、大きな距離で「明確な差異」があるというのが正しいかどうか、私は全く確信が持てません。少なくとも私はそれを見ていません。
物理学の未来への期待
なぜこのことを皆さんに話しているかというと、もし物理学の基礎におけるブレークスルーがあって、この停滞から私たちを引き出してくれるとしたら、それはこのようなものに似ているかもしれないからです。量子重力を修正重力と結びつけ、おそらく宇宙論におけるそれらすべての緊張を解決する方法です。そして、もしこれが間違っていると判明したとしても、それでもこの分野の他の研究にうまく適合するでしょう。
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