2026年1月、AIが数学における歴史的な転換点を迎えた。GPT-5.2が未解決のErdős問題を自律的に解決し、数十年間人類が解けなかった数学的難問に対してAIが実質的な貢献を果たし始めている。テレンス・タオをはじめとする世界トップクラスの数学者たちがこの成果を認証し、AIの能力が急速に人間の専門家レベルに到達しつつあることを示している。この変化は単なる技術進歩ではなく、数学研究の方法論そのものを変革し、さらには金融、医療、インフラ設計など多様な産業に波及する可能性を秘めた根本的なパラダイムシフトである。AIが24時間365日稼働し、無限に複製可能で、人類の全知識にアクセスできる特性により、今後数ヶ月から数年で社会構造全体が再編される可能性が現実味を帯びてきた。
人間の知性を超え始めたAI
2026年へようこそ。私たちは今、AI開発において基本的にこういった段階に入っています。ちょっとズームインしてみましょう。この緑の線が普通の人間です。この黄色い線がアインシュタインです。つまり基本的に、私たちは今AIの能力がこのラインを横切っていく様子を目撃しているわけです。そして私たちはゆっくりと、ああ可愛いね、愛らしいねという段階から、なんだこれはという段階へと移行しつつあります。
おそらく皆さんもこれに関する発表を見たことがあるでしょう。基本的にポール・エルデシュという非常に有名な数学者がいます。発音はたぶんこれで合っていると思いますが、彼はErdős問題と呼ばれる未解決数学問題のコレクションを持っています。彼はこれらの問題を、深く繊細な洞察を必要とするドングリのようなもので、そこから巨大なオークの木が育つことができると表現しています。
つまり基本的に、これまで解決されてこなかった非常に難しい問題なのです。人間によって解決されてこなかった問題、それがErdős問題です。現在データベースには1,135問の問題があり、そのうち40%が解決されています。しかし今まさに起こっていることがあります。文字通り今、この数日以内に、AIが自律的にこれらの問題の一つを解決したのです。
そしてこの数時間以内に、また別の問題を解決しました。最近このような発表をたくさん見てきたと思います。中には物議を醸すものもあれば、間違っていたり誇張されていることが判明したものもあります。だから私たちの多くがノイズを無視し始めているのは分かります。しかし今回のものは、現時点では本物だとかなり自信を持って言えます。
こちらはテレンス・タオです。多くの人々から現存する最も偉大な数学者の一人と考えられています。現在UCLAの教授です。彼は数学のモーツァルトと見なされています。Gemini 3からデータを引っ張ってきました。どうやら2歳の時に木製ブロックを使って他の子供たちに数の数え方を教えていたようです。
彼はセサミストリートから学び、そして2歳の時に他の子供たちに数え方を教えていました。9歳で大学レベルの数学コースを受講していました。かなり飛躍しているように見えますが、10歳までに国際数学オリンピックに出場した最年少者となりました。数年かかりましたが、13歳でIMO金メダルを獲得しました。
今日に至るまで、彼は史上最年少の金メダリストのままです。繰り返しになりますが、信頼できる人物です。もし彼がこれが起こっていると考えているなら、私たちも起こっていると仮定できます。まだレビューが進行中だと思いますし、後でニュースが入ってくるかもしれませんが、現時点ではこれを確定と呼ぶのはかなり妥当だと思います。
Erdős問題728の自律的解決
テレンス・タオはこう言っています。最近、Erdős問題へのAIツールの適用がマイルストーンを通過しました。Erdős問題番号728が、最初の試行からのフィードバックを受けた後、多かれ少なかれAIによって自律的に解決されました。問題の精神に則って、Erdős問題ウェブサイトコミュニティによって再構築された結果として、私たちの知る限り既存の文献では再現されていませんが、類似の結果が類似の方法によって証明されているものが見つかりました。
これが重要なのは、既存の文献では再現されていないという点です。以前、これらのAIモデルが何か新しいものを解決したとか、証明を提供したという主張がいくつかありました。しかし実際には、オンラインで誰かが書いた証明を見つけて、それを再現しただけでした。これは私たちが判断できる限り、本物です。
つまり以前どこかに存在していた解決法を見つけたわけではありません。私が正しく理解している限り、問題の精神に則って行われました。元々のErdőshによる表現の仕方では、抜け穴があったようです。つまり彼が表現した方法が、すべての抜け穴を塞ぐような形ではなかったため、基本的に些細な解決法が存在することを許してしまったのです。つまり弁護士のように理屈をこねようとすれば、ああ実際にはこれをするのを忘れていたから、これは基本的な解決法だと言えるわけです。そのようなケースではないと仮定して、Erdőshがそのような単純な解決法が存在することを意図していなかったと仮定して、その抜け穴的な解決法を使わずに、いわば適切な方法で解決しなければならなかったとすれば、このAIはそのやり方で行ったのです。つまり抜け穴を使わなかったということです。
そして最後に、これは少し切れていますが、理解すべき非常に重要なことだと思います。テレンス・タオはこう言っています。これは最近数ヶ月におけるこれらのツールの能力の真の向上の実証です。重要なのは、最近数ヶ月だということを理解することです。彼は冗談を言っていません。これらはかなり新しいモデルからの全く新しい結果です。私たちが入りつつあるのは全く新しい領域です。この能力は新しいのです。
だから私は最初に、あの人が物事がいかに急速に上昇したかにショックを受けているグラフから始めたのです。ところで、テレンスは彼の投稿全体をMastodonに投稿しています。リンクは下に貼っておきます。読んでみてください。そして興味深いと思う別の部分を見てみましょう。後で戻ってきます。なぜなら彼は具体的に、彼が言うところの、解決法そのものよりも興味深いと思うストーリーについて話しているからです。それは解決法の説明を急速に書いたり書き直したりする、AIを活用した新たな能力についてです。
わずか数日で次々と解決される難問
さて、1月7日、AIが問題番号728を解決しました。楽しい時代ですが、待ってください、まだあります。こちらはニール・ソミです。彼はシタデルでQRをやっています。つまり大規模な投資取引会社で定量的研究を行っているわけです。繰り返しになりますが、いわば高度な数学の専門家の一人です。
週末に時間があったようです。彼はこう言っています。もう勝てない。私がErdős問題番号397に提出した証明がテレンス・タオに受理されました。これは先ほど話していた問題とは違います。あれは728でした。これは397です。つまり週末に、別の問題が解決され、テレンス・タオに受理されたのです。
ニールは続けます。「この証明はGPT-5.2 Proによって生成され、Harmonicで形式化されました。多くの未解決問題がそこに座っていて、誰かがChatGPTにプロンプトを出して解決するのを待っています。どれだけクレイジーなことでしょうか?」これは、いわば織り込まれていないように見えます。人々はこれが何を意味するのか完全には理解していないと思います。
私たちは皆、このChatGPTや他のLLMのチャットボットを目の前に持っていて、時間とともにゆっくりと少しずつ賢くなっていきました。そして今、人間として抱えている多くの未解決問題、つまり50年間解決できなかった問題、特に最高で最も優秀な数学者たちが50年間解決できなかった問題に到達する段階に来ているのです。そして今、その小さなチャットボットに接続すれば、ただそこに座ってどんどん賢くなっていたものが、突然それらの問題を解決できるようになるのです。
OpenAIのグレッグ・ブロックマンが飛び込んできて、素晴らしい仕事だと言っています。ニールは、GPT-5.2 Proだけがそれをできたと言っています。ところで、数週間前、これは2025年のクリスマス頃です。この人物、私はこれをあまり詳しく追っていなかったので、詳細を見逃していたら申し訳ありません。これはデイビッド・バトンで、彼はナビエ・ストークス・ミレニアム賞を解決できると信じていると投稿しました。つまり彼はナビエ・ストークスの滑らかさと存在問題の解決法を持っていると。
マーカス・ハッターがデイビッド・バトネットがナビエ・ストークスの百万ドル問題を解決しないことに1万ドルを賭けました。多くの人々がこのデイビッドという人物がLM精神病に苦しんでいると言っていました。つまり彼は基本的にこれらのLLMと十分長く話をして、何か魔法のような解決法を見つけたと確信させられ、ちょっと正気を失っているというわけです。
それが人々が示唆していたことです。この賭けで何が起こっているのか100%確信はありません。賭けには負けましたが、彼はまだ問題に取り組んでいるようです。そこで何が起こっているのか全く分かりません。しかし数週間前、LLMが何らかの数学方程式や数学問題を解決したと考える男性がいて、明らかに彼はおかしいだろうと、それが数週間前でした。そして今、もちろんそれは真実だと、デューク大学の人々、シタデルのQR、史上最も偉大な存命の数学者の一人、そして数学コミュニティ、Erdős問題コミュニティなどの多くの人々によって確認されています。実際、そうです、最近AIはその閾値を越えました。
テレンス・タオのGitHubページが示す急速な進展
しかしここに、私たちがどこにいるのかを示すもう一つのことがあります。これはテレンス・タオのGitHubページです。彼はAIのErdős問題への貢献について話す特定のセクションを持っています。複数のカテゴリーがあります。一つはAIが生成した解決法、部分的解決法、または以前に未解決だった問題に対する否定的結果です。赤はLMが間違った結果を出したところです。面白いことに、彼らはここで無料版のChatGPTを使っています。だからそのせいかもしれません、分かりません。
興味深いことに、Alpha Evolve、これはGoogleのモデルでしたが、過去の構成に対してわずかな改善を示しました。つまり部分的解決法です。それは改善です。ここの日付に注目してください。これは2025年末です。ChatGPT-5.2が、数日前の2026年に、問題番号486に対する部分的解決法を持っていました。
Alpha Evolveは2025年末に、問題507に対する部分的解決法と呼ばれるものを持っていました。そして実際これは、ChatGPTまたはLMによって解決された最初のErdős問題だったと思います。これは728でした。数日後、729がありました。ニールがChatGPT-5.2 Proを使って解決したもの、それは番号397でした。それはまだここに載っていません、私が見る限り。
つまりこれはまだ更新されていません。しかし、これらの問題を解決し始めている波、壁のようなものがあることに注目してください。そうです、いくつかは間違っています。いくつかは部分的解決法ですが、完全に解決されているものも見ています。いくつかのケースでは、3つの完全に解決された問題があります。
実際には今4つです。解決された新しい問題が受理されれば、私が正しく理解していれば4つになります。主にChatGPT-5.2、多くの場合5.2 Proであることに注目してください。これがこれらの解決法の多くを本当に推進しているものです。そして繰り返しになりますが、日付に注目してください。2025年11月と12月、そして2026年1月です。つまりこの数ヶ月間だけです。
ChatGPT-5.2は正式には2025年12月11日に登場しました。つまりちょうど30日前で、おそらくその前に研究用として利用可能だったでしょう。私たちはこれが、これらの未証明の未解決数学問題に影響を与えることができる最初のモデルだと言えると思います。それから別のカテゴリーがあります。これらは未解決と考えられていた問題に対する完全にAIが生成した解決法ですが、それに対してより早い人間の解決法が見つかりました。
つまりLMが解決しましたが、後で実際には人間が以前に解決していたことが分かりました。それらの数がリストされています。これは意味があることですが、ChatGPTがオンラインで何らかの情報を見つけてその証明を使ったのか、それが何らかの形でデータに含まれていたのか、それとも完全に新しいものだったのか分からないだけです。
ここで彼らは類似の証明かどうかを尋ねていて、これら2つのケースでははいとなっています。だからここでは既存の証明をコピーしたか、それを使って自分たちのものを書いたのかもしれません。しかしこれはいいえとなっています。だから完全に異なるアプローチのようです。そして3番目のカテゴリーがあります。これらは以前に解決または部分的に解決されていることが知られている問題に適用されたAIが生成したツールです。
ここで注目してほしいのは、これらのケースのいくつかでは、例えばAlpha Proofのようなものを使って、新しい証明を見つけているということです。つまり1975年からの既存のものがありましたが、AIは新しい方法を見つけました。そしてそのようなものが多数あります。緑の円は完全に新しいことを意味します。そしてカテゴリー番号4もあります。AIと協力して人間が生成した解決法です。
ところで、ここでは私が見る限りErdős問題についてのみ話しています。他の分野の数学で仕事をしている人々の他の例も見てきましたが、この一連の問題の下ではありません。その場合、GPTだったと思います、おそらく5.2ではありません。
なぜなら年の初めだったからですが、おそらくGPTのより初期のバージョンの一つだったでしょう。具体的には、スコット・アーロンソンのことを指しています。これが彼の投稿です。これは2025年9月でした。自分で読んでください。いくつか注釈がありますから。しかしここに重要な行があります。彼はこう言っています。これは私がこれまで発表した論文の中で、主要な結果の証明における重要な技術的ステップがAI、具体的にはGPT-5 thinkingから来た最初の論文です。
それがもう一つの例です。それからカテゴリー番号5は、AIを活用した文献レビューを伴う問題です。ご覧のとおり、ここにもかなりの緑の円があり、多くの黄色もあります。6はAIによって形式化された証明で、これらすべてがあります。7は二次的なAIツールを使用した人間の解決法です。
ここにもいくつかありました。しかし要点は、スクロールアップすると日付に注目してください。すべて2026年の初めか2025年の非常に終わりです。人間がツールを使った例もあります。つまり私たちは特に新しい発見についてもっと話しているわけです。これらすべて、AI生成の解決法、自律的な解決法です。
すべて11月下旬、2025年12月、または今年2026年の最初の数週間であることに注目してください。これは全く新しい、全く新しい能力です。3ヶ月前にはこれを持っていませんでした。テレンス・タオの投稿に簡単に戻ると、彼は最初にこの問題がAIによって多かれ少なかれ自律的に解決されたと言っていましたが、ここでより深く、何か違うことについて話しています。
AIの真の価値は文章の自動生成能力
彼はこう言っています。「しかし私にとって、これらの出来事によって明らかになったより興味深い能力は、元の著者でなくても、必要に応じてテキストの新しいバージョンを迅速に書いたり書き直したりする能力です。」だからたとえAIが自律的に新しいものを発見できなかったとしても、それを数学のPhotoshopのように使える能力、正確な類推が何かは分かりませんが、写真家やグラフィックデザイナーの仕事を楽にするたくさんのツールがあります。
テンプレートを作成したり、レイヤーを作成したり、異なるレイヤーを作成したりできるものがあります。画像を持っている場合、毎回ゼロから始める必要はありません。Excelも別の例です。一つの数式を変更すると、多くの場合、それがシート全体にどのように反映されるかを更新するロジックがあります。
これらの数学論文の多くについて、私が正しく理解していれば、誰かが一つの特定のことについてフィードバックをくれた場合、それが論文の他の部分に影響を与える可能性があります。かわいそうな教授、かわいそうな数学者は、基本的にすべてを完全に書き直し、すべてを更新しなければなりません。基本的に、LLMによって自動化できる大量の作業があります。それは新しい解決法を生成していなくても、数学者にとって非常に役立つでしょう。それは自動化できる、心をすり減らすほど退屈で難しいタスクの自動化を可能にします。
マネーボールに学ぶ数学の力
映画『マネーボール』を見たことがなければ、実際にはかなり良い映画です。基本的に、この数学オタクが野球に入ってきます。当時彼らは統計分析を本当には使っていませんでした。物事を理解するために高度な計算を本当には使っていませんでした。
昔ながらのコーチが選手を見て、どうやっているかを見て、直感でやっていただけです。そして彼は統計、数学を使って、数学でそれを分析していなければ、ただ観察しようとしているだけでは隠されているたくさんのことを見ることができました。だから、アスリートでも株でも、金利でも、産業でも、経済でも、何でもそれを定量化できるというアイデアがあります。数学は宇宙の多くの根底にある基礎レベルです。
彼が入ってきて、この一人の人間がコンピューター、いくつかのコーディングスキル、統計の理解を持って入ってきて、基本的にスポーツ全体をひっくり返します。なぜなら彼は他の人々が理解すらできない戦略を見て、決定を下すことができるからです。彼らは単に彼が見ることができるものを見ることができないのです。そして私たちはこれが他の多くの産業で起こるのを見てきました。投資、明らかなものです。実際に私は少し興味を持ちました。
要点は、数学が特定の産業に適用されると、それらの産業は変革されるということです。金融は明白なものです。クオンツの台頭です。1970年代以前、取引は直感、ヒント、ファンダメンタル分析によって支配されていました。会社のビジネスモデルを研究していました。今、その多くは明らかに破壊されています。なぜなら私たちは市場の動きについて決定を下すために数学と定量分析、定量研究を使う傾向があるからです。アルゴリズム取引などを作成できます。
物流は大きなものでした。90年代には、配達バンが最小の時間と燃料で目的地に到着するための最良のルートを見つけるために機械学習を使おうとした人々がたくさんいたと思います。そしてドライバーはそれらのルートに従いました。彼らが発見した最大のことの一つは、決して左折したくないということです。
もし右側通行で運転している場合、可能な限り右折をしたいのです。だからルートをレイアウトしていて、可能な限り多くの左折を排除できれば、そのルートははるかにはるかに効率的になる可能性が高いのです。農業と精密農業、政治、キャンペーンリソースの最適化など。デートがアルゴリズムになりました。
広告、これは私にとって大きなものでした。なぜなら昔私はオンライン広告の仕事をしていたからです。ページをデザインしてコンバージョン率をテストしました。その異なるバージョンをスプリットテストしました。大手オンラインソースからトラフィック、メディアを購入し、自分のウェブサイトに誘導して、販売に変換できるかどうかを確認しました。
そして私はこれを直接目撃しました。なぜなら50年間マーケティングをやってきた人々がいて、彼らはこのようなものを知っている、直感があると言っていたからです。その分野で働いて、私はほとんどの場合、彼らが何を話しているのか全く分かっていないことにすぐに気づきました。
コイン投げでした。どの広告が機能するか、どのレイアウトが機能するか、どの価格設定が機能するかを理解する方法は、それをテストすることでした。実際の顧客でテストすることで、単なる直感や推測ではなく、信頼でき、今後も機能することが期待できる統計的に関連性のある実際の結果が得られたからです。
産業を変革してきた数学の力
つまりこれは、賢い人々を連れてきて、数学の能力を与える、数学を教える、計算機やExcelスプレッドシート、コンピューターなどを与えると、彼らは特定の産業を最適化し、特定の産業を破壊し、より良い方法を見つける傾向があるということです。もちろん数学の理解は時間とともに上がっていきます。
より良い機械、計算機、コンピューターを生産する能力は時間とともに上がっていきます。賢い人間の数は非常に限られていますが、それも時間とともに上がる傾向があります。だから世界を定量化する能力は、時間とともに改善されてきました。数学の理解、より良い技術などです。
時間とともに、これが数学を使ってさまざまな技術や産業などを改善する人間の能力だったかもしれません。時間とともに、そしてAI、特にこれらのニューラルネットワークが登場しました。長い間、それらは人間ほど優れていませんでした。常にループ内に人間が必要でした。
有用なツールだったかもしれませんが、自律的に研究の理解を前進させることはできませんでした。そして今、この数ヶ月で、このようになったようです。これらのモデルが必ずしも人間より優れているとは言えませんが、これらのモデルが少なくとも世界最高の数学者と同じくらい良く、おそらく何らかの点でさらに良くなっているこの移行の始まりを私たちは見ています。
しかしここに重要なことがあります。AIについての大きな違い、理解すべき重要なことです。人間の数学者研究者とAI研究者を比較するとき、彼らの能力が等しいと仮定しましょう。AIが優れているとさえ言っていません。それを見ているわけでもありません。彼らが等しいとしましょう。
AIの場合、百万のコピーを実行できます。人間をクローンすることはできません。たくさんの賢い研究者をCtrl+Vすることはできません。これらの大規模言語モデルではできます。コスト、電力、GPUなどはありますが、無限にクローンできます。彼らは疲れることなく24時間365日働きます。おそらく人間より速い速度で働くかもしれません。10倍、100倍、誰が知っているでしょうか?
これらの機械は今まで書かれたすべての論文を読むことができます。数学の分野で今まで書かれたすべての論文、おそらく数学者によって書かれたすべてのブログ投稿や本さえも読めると想像してください。全体のプレイフィールドを見て、おそらくアイデアを統合する能力は、それ自体がかなり強力なことでしょう。
彼らはもちろん、たくさんの証明と修正を書くことができます。私たちが持っているすべてのものを拡張します。それがどれだけうまく整理され、説明されているかを拡張します。実験を実行するために必要なコードは何でも書くことができます。そしてこれらすべてが一つのモデルから来ます。つまり今、私たちが見たこれらのErdős問題での進歩のほとんどはGPT-5.2から来ています。
だからすべての研究室が史上最高の数学モデルを生産しなければならないわけではありません。一つだけ必要なのです。一つあれば、百万のコピーを作ります。それは人間の研究者の10倍の速度で24時間365日稼働します。すべての人間のデータにアクセスできます。アクセスして実験を実行できるテキストのライブラリ全体を作成できます。
だからこの赤い線が私たちのAIの進歩、これらのAIモデルの能力だとすると、それは平均的な知性の人間の能力を超えつつあり、少なくともそれが訓練されている分野では、高い知性の人間の能力に急速に近づき、多くの点ですでにそれを超えています。コーディングで本当に良くなっています。数学で本当に良くなっています。
AIが変革する未来の産業
だからそれが起こっているとき、多くの産業が影響を受けることになります。ちょうど私たちが話したクオンツによって影響を受けた以前の産業のように。それはいくつかの恐ろしい展開を意味するかもしれません。例えば、それが訴訟のようなものに適用されることを考えてみてください。各訴訟は、リスク、コスト、ROIによって定量化可能なほとんど株や資産のようになります。つまりそれはちょっと恐ろしいことです。
もしかしたら、AIを利用して最高の報酬、最低リスクの訴訟を見つけ、それから自分で引き受けるか、弁護士にそのサービスを提供するだけの会社がどこかに出てくるかもしれません。ねえ、少しの仕事で数百万をもたらす可能性が非常に高く、失敗のリスクが低いケースのバスケットがここにあります。そしてそのデータを弁護士に売るだけです。それは法制度を本当にめちゃくちゃにする可能性があります。
例えば医療など、それがはるかにはるかに良くなる可能性のある場所はたくさんあります。n=1の試験を行い、血液検査やゲノムなどに基づいて各人のユニークな化学のために最適化する能力です。それは巨大なものになる可能性があります。
今、私たちは自分の特定の代謝と遺伝的構造について全く知りません。もしかしたら特定の食べ物を食べたり、私たちにとって悪い特定のことをしたりすべきではないかもしれません。ほんの少しの調整で私たちはずっと健康で良くなるかもしれませんが、私たちは全く知りません。データはおそらくそこにあります。それを分類し、精査し、実行可能な小さな一口で人々に与える方法がないだけです。
インフラでは、すべてを完全に革命化すると思います。私たちがどのように物を構築するかについて考えてみてください。私たちの建物やデザインが効率的でない百万の異なる方法があるでしょう。なぜなら高給の人間がそれらに取り組まなければならないからです。もし家、エネルギーグリッド、車や家の上のすべての部品、何でも、何でも、何でもの効率的なデザインを作成するのが非常に速く安価だったらどうでしょう。
それらのデザインが改善される可能性があったらどうでしょう?あなたのマスクが15%良く、ハンドルが10%良くなる可能性があったらどうでしょう?世界で見るすべての単一のもの、それは技術であり、人間が作ったもので、より効率的に、より耐久性のある、より良い材料で作られることができたらどうでしょう。それが何を意味するにせよ、私たちは人々が行うすべての単一の小さな設計決定について深く考えるために世界中に十分な累積的な頭脳容量を持っていません。
これらのAIはそれを変えるかもしれません。私たちが実行するすべてのプロセスのための安価な知性かもしれません。そしてもちろん、それは私たちが話してきたすべての産業にも適用されます。金融、物流、広告、農業、野球、そしてすべて、すべてに。とにかく、先には野生の時代があります。私たちはここにいて、面白くなっています。
これを見過ごさないでください。ここまで見てくれたなら、本当にありがとうございます。私の名前はウェス・ラルフです。次回お会いしましょう。
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