この動画は、20世紀初頭のインドの天才数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの物語である。正式な数学教育を受けずに独学で驚異的な数学的洞察力を身につけた彼が、ケンブリッジ大学の数学者ハーディに手紙を送ったことから始まる奇跡的な邂逅を描く。カースト制度と貧困の中で育ったラマヌジャンが、宗教的な信念と数学への情熱を胸に、イギリスでの研究生活を通じて数学界に革命をもたらすまでの波瀾万丈な人生を、彼の悲劇的な死まで余すところなく紹介している。
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン – 数学の天才の物語
ケンブリッジの数学者ゴッドフリー・ハロルド・ハーディの家に奇妙な手紙が届く。インドの青年からの手紙や。彼は自分が貧しくて大学に行ったこともないけど、いくつか数式を書き留めたからフィードバックがほしいと言うてる。
その数式の中には、ハーディがこれまで見た中で最も画期的な数学の一部が含まれとった。世界トップクラスの数学者でも何ページもかけて解こうとするような複雑な方程式や。真の天才だけが作り出せるような仕事やった。
他とは違う天才。インドの貧しい少年が、夢中になって数式を書き留めて、それらは神からのメッセージやと信じ込んどる。宗教的な信念が周りの世界とぶつかることになる人物。死の影がいつもつきまとう男。
正式な学術教育からではなく、むしろそれが欠けとることから創造的な天才性が生まれた数学者。今日でも多くの人にとって、彼の神秘的な数式は完全に理解されることなく残っとる。
もし事情が違っとったら世界最高の栄誉を勝ち取れたかもしれん人物の物語。これは歴史上最も偉大な頭脳の一人、シュリニヴァーサ・ラマヌジャン、別名「無限を知る男」の悲劇的な物語や。
この動画は主にロバート・カニーゲル著「無限を知る男」に基づいとる。始める前にちょっと注意やけど、このエピソードでは鬱病と自殺未遂について触れる。気分が悪いなら恥ずかしがらずに助けを求めてな。
ブラフマン階級の家庭に生まれて
ラマヌジャンは尊敬される家庭で育つ。彼らはブラフマン、インドの最高カーストに属しとった。カースト制度はヒンドゥー教に根ざしたインド社会の中心的な役割を果たしとる。数千年前にさかのぼり、人々を5つの階層に分けるんや。
一番下にはダリット、アンタッチャブルとも呼ばれる人たちがおる。しばしば手でトイレ掃除したりゴミ収集したりする、低賃金で差別された仕事を強いられる。一番上にはブラフマンがおる。
彼らはしばしば教師や僧侶として働く。各カーストはさらに何千もの小さなサブカーストに分かれとる。ラマヌジャンの両親はヴァイシュナヴァ・ブラフマンで、カーストに伴うルールを厳格に守っとった。
インドでは、高いカーストに属することは一般的により高い富を意味する。でも例外もある。ブラフマンは贅沢の公然とした誇示を良しとせん。本当に大切なのは慎ましさを保ちながら精神的または霊的な深みのある人生を送ることや。
ラマヌジャンの両親は貧しかった。生活費を稼ぐために、家族はしばしば下宿人を置いて副収入を得とった。これがラマヌジャンの育った世界や。
彼は静かで思慮深い子供で、一人でいることを愛しとった。最初に学校に通い始めた時、彼はそれを嫌った。先生が気に食わんし、何をすべきかを命令する硬直したシステムに反発したんや。
繰り返し学校をサボった後、家族は地元の警察官を雇って彼を学校まで付き添わせた。早い時期から家族は頻繁に引っ越しを重ね、ラマヌジャンは何度も何度も学校を変えることを余儀なくされた。
家族がついにクンバコナムに落ち着いた後、彼は学校で優秀になり始めた、特に数学でな。同級生たちが彼に助けを求めるようになる。彼は半分の時間で試験を軽々とこなし、やがて先生たちにさえ挑戦するほど進歩した。
13歳頃、ラマヌジャンの数学の先生が基本的な概念を説明しようとする。何かをそれ自体で割ると、結果は常に1になる。3つの果物を3人で分けても、千の果物を千人で分けても、各人が1つの果物を得るということや。
するとラマヌジャンが口を開く。でも0を0で割っても1になるんですか？果物がないのを誰もいない人で分けたら、それでも各人が1つずつもらえるんですか？
ラマヌジャンは単なるトラブルメーカーやないことが分かる。彼の才能は学校にとっても有用やった。1200人の学生を36人の先生に割り当てる際、特別なケースや個別のニーズを考慮に入れる必要がある時、学校はラマヌジャンに助けを求めた。
でも彼の本当の才能はもっと深いところにある。学生として、彼はルネサンス期イタリアの主要な数学的問題である二次方程式の解を独立して再発見する。標準的なカリキュラムをはるかに超えた無限級数のような高度な話題に飛び込んだ。
同級生のほとんど、そして先生たちでさえ、彼が何を話しとるのかほとんど理解できんかった。ラマヌジャンが望むのは数学をもっともっと深く掘り下げることだけやった。
カーの本との出会い
そんなある日、16歳の時に彼は一冊の本を手に入れる、おそらく地元の大学図書館から友人が渡してくれたんやろう。その本は決してページターナーやない。
基本的に5000の方程式と定理がほとんど説明なしに次々と並べられただけのもんや。特定の試験のために数学の学生が詰め込み勉強するためのものやった。ラマヌジャンが手に入れた時には、すでに10年以上古い本やった。
でもラマヌジャンはその本に完全に夢中になった。複雑な方程式を研究し、その密な ページに飛び込んだ。数学では証明がすべてや。数学者はこのような方程式がなぜ常に真なのかを段階的に示さなければならん。
でもカーの本はほとんど証明を提供せん。代わりに読者が自分で考え出すことを任せとる。ラマヌジャンにとって、この本の方程式はすべて解かれることを求めるパズルのようなもんやった。
彼は自分自身の方法を使ってそれらに取り組んだ、学術界で見つけるような何かとは全く違う方法でな。その本は彼に深い印象を残す。でも彼は数字を勉強するだけやない。
数字に対する一種の宗教的献身を発達させる。ラマヌジャンは深い信仰を持つ敬虔なヒンドゥー教徒やった。しばしば地元の寺院を訪れ、家での儀式や祭典に参加した。
でも彼の献身はカーストの伝統を超えとった。家族の女神ナマギリに定期的に祈り、彼女の意志やと信じることに従うことを決意しとった。
少年は彼の並外れた数学的能力のすべてを神々に帰した。彼は数学を人間の概念として見とらん。宇宙のより深い構造への窓として見とる。
「私にとって方程式は、それが神の思考を表現しない限り意味を持たない」
数学は我々の世界、実際には宇宙全体を説明する。ラマヌジャンは自分の寝室に遠い銀河の写真を持っとったかもしれん。
この本を発見した直後、彼は数学だけでなく全科目でトップの成績で学校を卒業する。学校の校長は彼がA+以上に値すると言った。ラマヌジャンは、彼曰く、スケールを超えとった。
大学での挫折と結婚
ラマヌジャンは偉大な数学者になることを駆り立てられとる。彼はすでに超常的な数学のスキルで地元の伝説のようなもんやった。故郷の大学への奨学金も獲得した。
でもここで物事が崩れ始める。ラマヌジャンは人生で初めて本当の失敗に直面する。大学は彼に複数の異なる講義に出席することを期待したが、彼は数学以外のことに興味を失い始めとった。
教授たちがローマ史について講義しとる間、彼は代数、三角法、微積分に完全に夢中になって数式を走り書きしとる。これは大きな結果を招く。
ついにラマヌジャンは奨学金を失い、大学の1学期分の費用は父親の1か月半の収入と同じくらいかかる。彼の学術的な将来が突然危険にさらされた。両親は今や持っとるわずかなお金を彼の教育に注ぎ込んどる。
彼は罪悪感と惨めさを感じる。すべての科目で成果を上げるプレッシャーが高まっとるが、彼は自分が生きがいとする一つの科目から引き離されることを恐れとった。
ついにその重圧が大きくなりすぎる。ある日、彼は立ち去り、大学を中退する。18歳で別の大学で勉強しようとするが、また失敗する。
この時までに、ラマヌジャンは20代前半で必死に仕事を探しとった。そして少しずつ希望を失い始める。彼の身近な人はみな彼が天才やと知っとるが、学術界には彼の居場所がないようやった。
この頃、ラマヌジャンの母親が彼の結婚を取り決める。花嫁はわずか9歳やった。結婚は彼の生活に大きな変化をもたらさん。彼らはすぐには一緒に住まん。彼女は料理と家庭管理を学ぶために母親のもとにとどまる。
でもラマヌジャンが生計を立てるプレッシャーはさらに重くなる。日々、彼は孤独の中で働き、周りの誰も完全には理解できんアイデアに駆り立てられる。
そしてどこに行く時でも、彼はいくつかのものを身近に持っとる。使い込まれた個人的なノート、表紙から表紙まで方程式と定理でぎっしり詰まったもんや。
そのノートのうち3冊が現存しとるが、おそらくもっと持っとったやろう。最初に知られとるものは緑色のインクで書かれ、超幾何級数と連分数のようなもんでぎっしり詰まっとる。
話題ごとに章に整理され、定理がきちんと番号付けされとる。ラマヌジャンはおそらくそれを編集し、以前のバージョンからの粗い下書きを整えたんやろう。
でも時間が経つにつれて、その秩序が綻び始める。スペースがなくなると、彼はページの裏に計算を走り書きし、それらを下書き作業に使う。ラマヌジャンにとって、彼のノートは彼の発見の膨大なコレクションや。
そして彼はこれらのノートが数学に関連する仕事への切符になることを知っとる。彼は助けることができるかもしれん影響力のある人々にそれらを提示し、ついにうまくいく。
プネに新設されたインド数学協会の誰かが彼の潜在能力を見て、彼の注目すべき才能を信じる。彼らは彼を支援することに同意し、ラマヌジャンが数学に完全に集中できるようにする。
そしてラマヌジャンが協会の雑誌で最初の論文を発表するのに時間はかからん。それはベルヌーイ数についての作品で、解析に現れる数列で、無限和を扱う際の彼の才能を明らかにしとる。
でもまだ誰も彼の才能を真に理解せず、協会からのささやかな給料では十分やない。彼は生活費を稼ぐためにマドラスの港で事務員として働かなければならん。
だからラマヌジャンの身近な人たちは彼に何度も何度も西洋の数学者に連絡を取るよう促す。インドで誰も彼を支援できないなら、おそらく彼らがしてくれるやろう。
彼は手紙を書き始めるが何も生まれん。そしてついに彼はゴッドフリー・ハロルド・ハーディに手紙を書く、ケンブリッジのトリニティ・カレッジの新進気鋭の数学者でフェローや。
この時、ケンブリッジはイングランドの数学の中心と見なされとった。ハーディはまだ35歳やが、すでにその分野で高く評価されとる。ハーディとラマヌジャン、両方にとってこの手紙はすべてを変える。
ハーディとの出会い
ハーディはラマヌジャンとは全く違う。数学への深い情熱は共有しとるが、神を信じん。率直で自分の意見、特に他の数学者やその仕事について共有することを恥ずかしがらん。
ハーディは矛盾に満ちとる、厳格で真面目やが、同時に親切で寛大でもある。才能のない学生を気にかけんと主張するが、彼らの誰も失敗させることは決してせん。
ハーディが嫌いやと報告されとることはたくさんある。イングランドの気候、時計、政治家などなど。でも彼にも愛するものがある。猫、クロスワードパズル、そして何より、クリケットや。
彼はそのスポーツを楽しむだけやない、それを愛してる。プレイし、観戦し、そのチャンピオンたちと一緒に研究する。時には試合が始まる直前に、曲がったバットを手に、手袋を狂ったように探しながらトリニティのフェローの庭を走り回る姿も見られる。
そしてもちろん、ハーディは才能のある数学者で、20世紀の最も影響力のあるイギリスの数学者の一人として広く認められとる。彼の仕事は現代数学の形成において重要な役割を果たしとる。
ラマヌジャンの手紙は1913年に届く。ハーディは後にそれを彼が受け取った最も注目すべき手紙やったと言うやろう。最初の文章は残酷なほど正直や。
「拝啓、私はマドラスの港湾信託事務所の会計部の事務員として、年間わずか20ルピーの給料で自分を紹介させていただきます。私は現在23歳です。大学教育は受けておりません」
ラマヌジャンは余暇時間に数学をやっとることを書き、天才と呼ばれることも恥ずかしがらん。
「私は大学コースで従われる従来の正規のコースを経ておりませんが、自分自身のために新しい道を切り開いております。私は一般的な発散級数の理論について特別な調査を行い、私が得る結果は地元の数学者たちによって驚くべきものと評されております」
ハーディの注意を引くために、ラマヌジャンはハーディが発表した論文に言及する。その中でハーディは数十年前の素数定理に触れとった。彼は特定の項の正確な順序は決定されとらんと断言しとった。
手紙の中で、ラマヌジャンは異議を唱え、解決策まで提供する。ハーディにとってこれは狂気のように聞こえる。大学の学位もない貧しい事務員が、歴史上最も有名な数学者の何人かよりも知っとると主張しとる。
でもラマヌジャンはそこで止まらん。彼は少なくとも9ページの方程式を添付し、それらが出版されることを望んどる。そしてもちろん、ハーディのフィードバックが欲しい。
ハーディはそのページを研究する、カーの本のスタイルできちんと配列された方程式や。でも内容は彼がこれまで見たことのないもんやった。
数字と記号は馴染みがあるが、その配置は異質で、まるで別の世界から来たかのようや。方程式のいくつかは鮮明で明確やが、明らかに不可能に見える。ラマヌジャンがすべての自然数の和は無限大ではなく-12として書けると主張する式のように。
これは驚くべきことに真実やということが判明するが、我々が普通数を足す方法やない。代わりに、それは高度に発達した数論に依存しとる。ラマヌジャンのノートには、彼が思いついたことの説明はほとんどない。
ハーディの最初の反応は疑いや。これは何らかのいたずらに違いない。彼は手紙を脇に置いて、他の普通の日と同じように新聞を手に取る。
でも手紙は彼の心に残り続ける。もしこの貧しいインドの事務員が実際に才能があったら？ハーディはラマヌジャンの手紙をケンブリッジの周りのほとんど全員に見せる。
彼はそれの部分を特定分野の専門家に送る。そして同僚のジョン・リトルウッドに連絡を取る。彼はラマヌジャンよりわずか2歳年上やが、彼と違って最高の教育を受け、ハーディのように、すでに彼の世代の主要な数学者の一人と見なされとる。
二人は数時間かけてその数式を詳細に調べる。しばらくして、彼らは発見をする。すべての数式が新しいわけやない。それでも、最高水準の数学者だけがこのような仕事を生み出すことができたやろう。
彼らが仕事を分析すればするほど、彼らはより魅了される。ハーディとリトルウッドは、最も困難な試験でさえ彼が作り出しとる定理の種類をカバーせんやろうと確信する。それらはあまりにも高度すぎる。
真夜中直前、彼らは結論に達する。これらの数式は真実に違いない。なぜなら、もしそうでなければ、誰もそれらを発明する想像力を持たんやろうから。
これは単に例外的な数学者の仕事やない。これは天才の仕事や。ハーディは返事を書くことを決める。彼はラマヌジャンのアイデアに感動しとるが、重要な何かを主張する。証明や。
ラマヌジャンがどのようにして彼の数式に到達したかを示す厳密な段階的文書化。ハーディはそれを水晶のように明確にする。
適切な証明なしには、彼の仕事の価値を適切に判断することができん。でもラマヌジャンは決して適切に証明を提供する方法を学ばんかった。彼のお気に入りの本、数式のコレクションは、証明をほとんど提供せんかった。
そして当時のインドの教育システムもそれを強調せんかった。それでも、ハーディの手紙は励ましに満ちとる。彼は大学教育なしにこれらすべてを開発したラマヌジャンに深く感銘を受け、彼の仕事が実際に出版される可能性があると書く。
「もしあなたが満足のいく実証を提供できるなら、私はそれを確保するために私ができることをするのを非常に嬉しく思います」
ハーディはラマヌジャンにイングランドに来てほしいと思っとる。ラマヌジャンが招待を知った時、彼の心は駆け巡り始めるが、彼は行くことができん。失敗した試験や学位の不足のせいやない。彼の信仰のせいや。
ブラフマン・ヒンドゥー教徒として、ラマヌジャンは海を渡ることを許されん。彼と彼の家族にとって、これらの規則は深く重要なんや。
ラマヌジャンのような敬虔なヒンドゥー教徒がイングランドに旅行したら、彼はカーストから追放される可能性がある。友人や家族の家でもう歓迎されんかったり、再び寺院に入ることを許されんかったりするかもしれん。
今のところ、ラマヌジャンはインドに縛られとる。それでもハーディとは、ついに彼の話を聞き、彼を真剣に受け取る人がおる。彼の手紙は彼を深く感動させる。
返事する時、彼は喜びを隠さん。「私はあなたに友人を見つけました」
ラマヌジャンは自分が賢いことを知っとる。「この段階で私が望むのは、あなたのような著名な教授たちが私の中に何らかの価値があることを認識することです」
ハーディとラマヌジャンは数ヶ月間手紙のやり取りをする。ラマヌジャンは彼の定理のいくつかに証明を含めようとするが、それらはしばしば不完全や。
ハーディは彼をケンブリッジに連れてきて彼の才能を育て、彼の並外れた数式について直接話し合うことを決意し続ける。でもラマヌジャンを行かせる力を持つ人は一人だけおる。
母の夢と渡英への道
彼の母は常に彼の人生の中心的人物やった。彼女は親以上のもんや。友人や。彼らはお互いの会社を楽しみ、お互いを理解する。
そして彼女にとって、ブラフマンカーストの規則に従って生きることは不可欠や。彼女は息子が海を渡るという考えに断固として反対しとる。そしてラマヌジャンにとって、彼女の不承認は本当に重い意味を持つ。
でもある夜、ラマヌジャンの母は夢を見る。その中で、彼女は息子がヨーロッパ人に囲まれとるのを見る。彼女は家族の守護神ナマギリの声を聞く。
女神は彼女に息子の運命の邪魔をしたらあかん、彼が生まれた目的への道を塞いだらあかんと告げる。夢はラマヌジャンの母に深い印象を与える。
彼女にとって、それは明確な徴や、無視できんメッセージや。彼女は女神の言葉を聞き、ラマヌジャンにヨーロッパに航海する祝福を与える。
一方、ハーディと彼の同僚たちは彼に奨学金を確保するためにあらゆる力を尽くす。どうにかして、彼らはマドラス大学に彼を支援するよう説得する。彼らは彼にケンブリッジでの2年間の滞在のための資金を提供する。
ラマヌジャンを止めるものは何もない。今や彼はついに数学の最も偉大な頭脳がいるところに行くことができる。1914年3月17日、26歳の彼は西洋の服を着てヨーロッパへの船に乗り込む。
でも彼のイングランドでの新しい生活は、彼が想像したようなもんやない。やがて、この異国は彼を打ち砕くことになる。
ロンドンとケンブリッジでの新生活
ラマヌジャンがロンドンに到着した時、彼は圧倒された。ここには500万人近くの人が住んどる、マドラスの10倍や。街は速く、騒がしく、南インドでのラマヌジャンの静かな生活とは大きく違っとった。
初期の頃、ハーディの同僚の一人がラマヌジャンの世話をする。彼は自分の家に彼を住まわせてくれもした。後に、ラマヌジャンはケンブリッジのハウ・コートに引っ越し、ハーディからわずか5分のところに住む。この馴染みのない世界で、ラマヌジャンは新しい挑戦に直面する。
今やナイフとフォークで食事をするが、これは彼にとってひどいもんやった。口に入る硬い金属のものと言い、会う人々の英語の名前を覚えるのに苦労する。
それでも、これらの初期の日々には喜びもあった。春が美しい天気とともに到来し、一瞬、すべてが希望に満ちて感じられる。ラマヌジャンは単純にこの数学の天国にいることが嬉しかった、そこでは彼のアイデアがもう困惑した視線を引くことがない。
最も重要なことに、彼は今やハーディとリトルウッド、彼のノートを精査して其の中の才能を見た二人のエリート数学者と密接に働くことができる。
ラマヌジャンは週に数回ハーディとリトルウッドに会う。ハーディは特にラマヌジャンのノートに飛び込むことを熱望しとった。だから日々、彼らは一緒に座ってその奇妙やけど美しい方程式を研究する。
今や彼らの間に海がないので、ラマヌジャンが自分のアイデアを説明するのがやっとやりやすくなった。彼は疲れ知らずの努力と孤独を通して何年もかけて開発した数式を、ハーディとリトルウッドに面と向かって見せることができる。
インドにいた時、ラマヌジャンは常に一人やった。ただカーの本と自分のノート、そして彼の絶え間ない意欲だけや。周りの誰も彼の仕事を真に理解せんかった。でも今や彼には本当の仲間がおる。
馴染みのない国に住んどるとはいえ、彼らの存在はそれを十分に補ってくれる。ほとんどの時間、ラマヌジャンは自分やハーディの部屋に引きこもって数学に没頭しとる。
彼が外にいるのを見られることはほとんどないが、見られる時は、スリッパを履いてコートを横切ってよちよち歩いてる姿を人々が目撃する。西洋の靴は彼にはきつすぎるんや。
ハーディがラマヌジャンのノートを研究する時、彼は数学への直感的なアプローチに魅了される。ケンブリッジで訓練された数学者の方法とは全く違う。
ハーディは特に代数式への洞察と無限級数の変換におけるラマヌジャンの洞察に感銘を受けた。彼の結果の一部は、他の数学者が50年や100年前に見つけた再発見やった。
ラマヌジャンはしばしばそれらを得る新しい方法を見つけたが、彼のノートの大部分は完全に新しい数式で構成されとった。当時、ハーディとリトルウッドはラマヌジャンの仕事の表面を引っ掻き始めたばかりやった。
そして数十年後でさえ、数学者たちは彼が残した数式の深さと神秘に格闘し続けることになる。
タクシー数とπへの貢献
ハーディはラマヌジャンが数字といかに深く、ほとんど霊的に繋がっとるかを理解し始める。ハーディがタクシーでラマヌジャンを訪れた時の瞬間がある、彼がその上の数字1729に気づいた時や。
ラマヌジャンにそのことを話すと、彼はそれをかなり退屈な数字と呼ぶ。ラマヌジャンは実際にはその中にもっと多くのもんを見る。でも彼は正確に何を見とるんか？
我々の良い友人のヴェリタシウムのデレクを招いて、これを理解するのを手伝ってもらった。
ラマヌジャンの即座の応答は、1729が二つの異なる方法で二つの立方体の和として書ける最小の数やから魅力的な数字やということや。立方数は単に一つの数をそれ自体で3回かけたもんや。
だから1の3乗、2の3乗、3の3乗などを持つことができる。今度はこれらのいくつかを足し始めることができる。例えば、1の3乗＋2の3乗は9に等しいし、3の3乗＋4の3乗は91に等しい。
100までのすべての数を列挙すると、見つかるのは、ほとんどの数は2つの立方体の和として全く書けんということや。そして書けたとしても、一つのユニークな方法でしか書けん。
1500まで、さらには1000まで、すべての数に対しても同じことが言える。でも1729でそれが変わる。
これは1の3乗＋12の3乗として、そして9の3乗＋10の3乗として書ける最小の数や。ラマヌジャンはすでにこの数について知っとって、ハーディが彼のタクシーについて言った瞬間にそれを認識した。
実際、数学者たちはその会話そのものにちなんでこれらをタクシー数と名付けた。でもラマヌジャンの数に対する信じられん把握は、おそらく彼がπで行ったことで最もよく見ることができる。
πは円の円周とその直径の比や。でもそれを特別にしとるのは、無限の数の繰り返さん桁を持っとることや。
何世紀もの間、数学者たちはπを書き表すより良い方法を見つけることに取り組んだ。17世紀に、有名なドイツの数学者ゴットフリート・ライプニッツが以下の数式を書き下した。
彼の数式はnに対する無限和を使う。これをnをゼロに置き換えて表現を取ることから始めて近似し始めることができる。次に、別の項を追加するが、今度はnを1に等しくする。
そしてこれを続けると、真の値にどんどん近づく。分解してπを求めるように並び替えると、結果はこのようになる。
理論的には、これをゼロから無限大まで繰り返せば、答えは正確にπになる。でももちろん、無限の数の項を書き下すのは不可能や。
どこかで止めなければならず、それは我々の答えが近似にすぎんということを意味する。追加する項が多いほど、推定値は良くなる。これをグラフで見ることができる。
追加する項ごとに、ライプニッツ数式の結果は跳ね回るが、ゆっくりとπにどんどん近づく。この方法を使って、最初の10項を追加した後、3.0418という答えが得られる。
まあ、それはあまり良くない。1000項はどうや？今度は3.1405が得られる。良くなったが、まだそれほど素晴らしくない。
実際、ライプニッツの数式を使って、わずか数桁の正確な小数位を得るために何百万もの項を一緒に追加する必要がある。これはラマヌジャンには十分やなかった、だから彼は自分自身の数式を思いついた。
この表現について注目すべきことは、わずか一項を追加することで、πの最初の8桁を正確に計算できることや。これは100万項を追加した時にライプニッツの数式から得られた推定値よりも良い。
結果は非常に良いので、先ほどのグラフを見ると、ラマヌジャンの推定値はこのスケールで真のπの値のすぐ上に位置する。差を見るためには大幅にズームインしなければならんやろう。
どういうわけか、ラマヌジャンは数十年後でもπの何百万桁を正確に計算するのに使われるほど強力なπの数式を導出した。
そしてそれは彼の遺産のほんの一部や。他の数式は弦理論のような分野を含む現代物理学において驚くべき応用を見つけとる。
注目すべきことに、彼の仕事の一部は非常に深くて神秘的で、数学者たちは今日でもそれを理解しようとしとる。我々はヴェリタシウムの大ファンや。少し前に、彼らはハーディ、リトルウッド、ラマヌジャンが思いついた特別な方法について素晴らしいビデオを発表した。
それをチェックしてくれ。リンクは説明欄にある。
共同研究と戦争の影響
ハーディはラマヌジャンの才能を見て、彼の仕事の部分を出版するのを手伝いたいと思っとる。でも彼はそれが多くの出版改善を必要とすることも知っとる。英語を改善し、記法を洗練し、結果を形作ることや。
だからハーディがラマヌジャンの編集者として介入する。1914年、ラマヌジャンはイングランドで最初の論文を発表する、πの近似に関する研究や。
それはインドで始めた仕事で、おそらくノートから直接出版し続けることができたやろう。でも時間が経つにつれて、ハーディは彼にさらに進むよう励ます。
彼が教えとる新しい方法を使って新しい数学を作り出してほしいと思っとる。だから今のところ、ラマヌジャンはノートを脇に置く。
ハーディの指導はラマヌジャンに新しい熱意を呼び起こす。わずか1年後、彼は9つの論文を発表する。そのうちの一つは彼が高度合成数と呼ぶもんに焦点を当てとる、どんな小さい数よりも多くの約数を持つ数や。
ハーディはその仕事でラマヌジャンが示す並外れた洞察を称賛する。ある日、ラマヌジャンは学生と別の数学者にその概念を説明しようとする。
彼がページを素早くめくりながらアイデアの後にアイデアを共有すると、数学者はついていくのに苦労し、激しい頭痛に見舞われる。ラマヌジャンは幸せや。
彼の奨学金は良い給料を支払い、当時のイングランドの産業労働者の年間給与のほぼ4倍や。そして彼にはお金と同じくらい価値のあるもんがある、数学に完全に集中する自由や。
ラマヌジャンはハーディが証明を磨き、発表を研ぎ澄ますのを手伝いながら、次から次へと注目すべき論文を発表し続ける。彼らはプロジェクトでさえ共同作業をする。
でも同時に、ラマヌジャンにとって生活はより困難になりつつある。ラマヌジャンは最悪の時期の一つにイングランドにおる。1914年、第一次世界大戦が勃発する。
それはヨーロッパと、イングランドにとって暗い章の始まりを示す。ほとんどの学生が戦争に向かうにつれて、ラマヌジャンはその影響を感じる。多くは戻ってこんやろう。
ラマヌジャンと親しくなったリトルウッドさえ、戦争努力に貢献するために去る。続く年々で、ラマヌジャンはますます孤立するようになる。
彼は引きこもり、部屋を離れることはほとんどなく、しばしば夜通し働く。その上、イングランドの気候は厳しい、特に決して寒くない南インド出身の人にとってはな。
1914年のある寒い冬の日、ある学生が今トリニティ・カレッジに住んどるラマヌジャンの部屋を訪れる。部屋は凍えるほど寒く、ラマヌジャンは火の近くに座っとる。
彼は来客に、あまりに寒くてオーバーコートを着てスカーフに包まって寝なければならんかったと話す。心配した学生は、ラマヌジャンが十分な毛布を持っとるかどうか確認する。
彼はそれらがベッドにきちんと折り畳まれてしまい込まれとるのを見つける。そして彼にはピンとくる。ラマヌジャンはそれらの使い方を知らんのや。学生がそれを見せると、ラマヌジャンは深く感謝する。
戦争はラマヌジャンが食べ物に関するカーストの規則に従うのをより困難にする。インドを離れる前に、彼は母親にそれらに従うと約束しとった。ブラフマンの存在下で準備され食べられる菜食の食事だけや。
だからラマヌジャンは主に自分で料理する。米、ヨーグルト、果物のような簡単なもんや。でも戦争が長引くにつれて、材料が不足する。
価格が上昇する。やがて、彼は塩とレモン汁をかけた米以外にはほとんど何も食べずに生き延びる。適切な栄養なしに、彼の健康は悪化し始める。
これらの困難な年月を通して、ハーディとのラマヌジャンの関係が彼の支えになる。ハーディは、ラマヌジャンがこれまでに持った最高の友人になる。
そして彼の計り知れない潜在能力を見て、ハーディは彼を厳しく押し進める。ラマヌジャンにさらに進んで、彼の天才の完全な限界に達してほしいと思っとる。
ラマヌジャンは今度はハーディの賞賛に中毒になる。彼はそれに応えたい、自分が価値があることを証明したいと思っとる。でもそのプレッシャーは重圧を深めるだけや。
故郷とは違って、ここには彼に休むよう思い出させる人がおらん、彼が働いとる間に料理をする人がおらん、彼の孤立と苦痛が増すにつれて彼を慰める人がおらん。
数学への情熱やハーディとの絆さえも、これらの隙間を埋めることはできん。1917年までに、ラマヌジャンは深刻に病気になる。
病気と自殺未遂
彼が正確に何に苦しんだかは決して明確やない。結核と言う人もおる。腸の病気やと疑う人もおる。おそらく不足しとる栄養素が彼を苦しめとったんやろう。
ハーディがこれを知った時、彼はマドラス大学に手紙を書いて、ラマヌジャンが不治の病に苦しんどると述べる。ラマヌジャンは療養所に送られる。
でも病気でさえ、彼は扱いやすい患者やない。食べ物にうるさく、絶えず体の痛みについて文句を言い、薬を信じん。
ハーディさえも、彼に適切に自分の世話をさせるのは非常に困難やと認める。次の2年間で、ラマヌジャンは複数の医師にかかり、少なくとも4つの異なる病院や療養所で時間を過ごす。
この間、彼の家族や妻からさえの手紙はますます少なくなっていく。その沈黙が彼を重くのしかかり、彼はますます鬱状態になる、ある日、彼は単にもう我慢できなくなるまで。
ラマヌジャンはロンドン地下鉄駅のホームに一人で立っとる。電車が近づいてきて、ラマヌジャンは線路に身を投げる。
警備員が何が起こっとるかを見る。彼は駆け寄って緊急スイッチを引く。電車はきしみながらラマヌジャンのわずか数フィート手前で停止する。
警察官たちが彼を駅から引きずり出す。当時、自殺未遂はイングランドでは犯罪と見なされとった。ラマヌジャンは逮捕されスコットランドヤードに連行される。
ハーディは警察署に呼び出され、彼は自分の魅力と学術的地位のすべてを使って、この人物は犯罪者やなく絶対的な天才やと警察官を納得させる。
だから彼らは彼を釈放することを決める。担当の警官は後に、彼らは彼の人生を台無しにしたくなかったと認める。
ラマヌジャンは別の療養所に戻る。そして1918年2月、彼はハーディから、あまりに予想外で彼にはほとんど信じられんニュースが入った電報を受け取る。
ラマヌジャンは王立協会のフェローに選出され、歴史上最年少の一人となった。それは真に例外的な洞察力を持つ人々のために確保された科学における最高の栄誉の一つや。
過去のフェローにはアイザック・ニュートンやチャールズ・ダーウィンのような名前が含まれる。ラマヌジャンは感激する。彼は感謝の気持ちを表現するのに言葉では足りんとハーディに書き送る。
でもラマヌジャンはまだ深刻に病気で、今度は結核の治療を受けとる。高熱と説明のつかん痛みに苦しむ。
まだ療養所にいる間に、ラマヌジャンはマドラスからのニュースを受け取る。彼にフェローシップが提供された、年間250ポンドや。それは彼がインドの家に帰って、研究のために時々イングランドに戻ってくることさえできることを意味する。
この時までに、ラマヌジャンはおそらくヨーロッパにはうんざりしとったやろう。彼はその申し出を受け入れ、彼に多くを与えたが、同時に深い傷跡も残したハーディとケンブリッジを後にする。
故郷への帰還と最期
ラマヌジャンはボンベイに到着する。母親が彼を迎えに来とる。マドラスに戻って、ラマヌジャンはついに妻と再会する。彼が去った時彼女は13歳やった。今や彼女は18歳や。
インド数学協会の秘書がマドラスでラマヌジャンを見た時、彼はショックを受ける。彼はひどい様子やった。体重を失い、性格が変わった。
もう陽気で愛情深くない、鬱状態で冷たい。医師たちは回復を支援するためにもっと涼しいところに移るようラマヌジャンに助言する。
だから彼は生まれ故郷の近くの町に移住し、後に青春のほとんどを過ごした場所、クンバコナムに戻る。今度は妻が彼と一緒や。
医師たちが彼を訪れ、診察し、治療するが、彼の健康は衰え続ける。そのすべてを通して、彼は数学をやめることは決してない。
1920年1月、ラマヌジャンはハーディに最後の手紙を書く。彼は自分が新発明と呼ぶもの、モック・テータ関数を共有し、例を含める。
これらの関数は並外れて神秘的で、何十年もの間、誰もそれらを完全に理解することはないやろう。それらは彼の最終的な遺産となる。
その時までに、ラマヌジャンは皮と骨だけやった。痛みは絶え間なく激しい。妻が彼の世話をし、脚と胸に熱いタオルを当てて、苦痛を和らげようとする。
それでも、死の4日前でさえ、彼はまだ数学について書いとる。
「私があなたに言えるのは、昼も夜も彼は計算に取り組んだということです。他には何もしませんでした。他には何にも興味がありませんでした、ただ計算だけです。食べるために仕事を止めることもしませんでした。
私たちは彼のために米の団子を作って、彼の手のひらに置かなければなりませんでした。それは並外れたことではありませんか？」
1920年4月26日、ラマヌジャンは意識を失う。妻が彼のそばに座り、薄めた牛乳を優しく食べさせようとする。朝の半ばまでに、彼は息を引き取る。
彼はわずか32歳やった。「彼にとって、この宇宙では数学がすべてでした。臨終の床で、彼は私に自分の名前が100年間生き続けるやろうと言いました」
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