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しかし、それは奇妙です。それは重力が何らかの形で既に熱力学について知っているということを意味します。
通常の物理学では、重力を時空の曲率として扱い、アインシュタインの場の方程式によって記述されるものとしています。1995年、テッド・ジェイコブソン教授は、あなたの視点によってはこの見解を説明する、あるいは覆すかもしれない奇妙な関連性を発見しました。
ジェイコブソンは、アインシュタインの方程式が実際には量子真空のエンタングルメントと関係していることを実証しました。私の名前はカート・ジェイムンガルです。このチャンネルでは、主に理論物理学の観点から、そして哲学的、数学的観点からも万物の理論を探究しています。しかし、今日は理論ではなく、実際に導出結果について話します。ここでは、ブラックホール熱力学、量子エンタングルメント、時空幾何学という一見別々の現象が関連付けられています。
今日はコルヴィーノ接着について話します。これは、同じ外部測定値が異なる内部現実を隠すということについてです。これは実際に決定論に疑問を投げかけます。また、情報パラドックスについても話します。情報は本当に失われることがあるのか、そもそも情報とは何なのでしょうか。もちろんエントロピーについても話し、幾何学的構造よりも量子相関を特権化する量子エンタングルメントの役割についても話します。
教授、物理学を始めるきっかけについて教えてください。数学やもしかしたら重力以外の何か他の分野を専門にしようと思っていましたか？
子供の頃から数学が好きでした。高校最後の年まで物理学について何も知りませんでした。実際、数学は子供の頃に好んでやる宿題でした。
家に帰って宿題をして、それから数学の宿題をして、残りの宿題はやらないということをしていました。私も似ています。幸運なことに最終学年で素晴らしい物理の先生に出会いましたが、その前に物理を取る機会があって、姉に聞いてみました。やるべきでしょうか？物理とは何ですか？彼女は、斜面を転がるボールについて何かだと思うと言いました。それはあまり面白そうに聞こえなかったので取りませんでしたが、後になって結局取ることになりました。素晴らしい先生でした。
そのクラスで量子力学について学んだとき、それはかなり衝撃的に思えました。特に角運動量が量子化されているという事実です。しかし角運動量は質量、速度、距離で構成されているのに、質量、速度、距離が量子化されていないのに、どうして角運動量が量子化され得るのでしょうか？非常に素朴な考えでしたが、本当に量子化とは何なのか、そしてそれは空間と時間に適用されるのかという疑問が私の心に留まりました。
そのような疑問を抱えて大学に行き、物理学と数学を専攻しました。大学では数学の方が物理学よりも簡単で、数学をやる方がより自然でしたが、物理学の方がその意義においてはるかに深遠だと感じていたので、大学院で物理学を試してみることにしました。もしうまくいかなければ、数学に転向するかもしれないと考えていました。
結局物理学の大学院に入り、まだ重力について研究していませんでした。一般相対性理論のクラスは取りました。実際には、聴講しただけだったかもしれません。正式に履修もしませんでした。私がテキサス大学オースティン校にいた時、ジョン・アーチボルド・ホイーラーが教授をしており、彼のクラスの1つに出席し、その分野の友人がいました。ディラック方程式に従うスピン粒子を含む経路積分に関する数理物理学の研究をしていましたが、幸運なことに、カリフォルニア大学サンタバーバラ校の理論物理学研究所の研究プログラムで出会った人にポスドクとして雇われました。
当時は、それほど専門化する必要がなかったので、プログラム的な方法ではなく、一般的な関心を持つ研究者としてポスドクに雇われることができました。しかし、そこに行ったとき、ホストが一般相対性理論の専門家だったので、効果的に一般相対性理論を学び、最終的にその特定の分野に移行することになりました。空間と時間の根本的な性質は何か、そして量子力学はそれらにどのように適用されるのかという疑問があるなら、それは明らかに非常に自然な分野です。そのようにして重力と物理学に同時に関わるようになりました。
私たちは高校や小学校で数学を楽しんでいたという点で似ています。大学に入ったとき、私は数学と物理学を専門とする共同学位を取りました。数学的にはより技能がありますが、物理学により興味があります。私にとって、物理学は正直言って精神的なものです。宗教的な人間ではありませんが、精神的な人間です。
物理学を学べば学ぶほど、宇宙とのつながりが深くなっていくように感じます。宇宙の神秘に対する私の感謝は、物理学の観点によって豊かになるばかりです。だから、それは意味のある人生の道のように感じられました。一方、数学は本当に素晴らしいゲームのように感じられましたが、ある種無菌的な構造でした。
あなたが精神的な人だとは知りませんでした。
組織宗教とは関係のない意味でですが、宇宙とは何か、生命とは何か、意識とは何かについて立ち止まって考えるとき、どうして精神的でないでいられるでしょうか。それはどこから来たのか？どこかへ行くのか？このような巨大な宇宙的疑問は、ある種の精神的レベルでそれらに関係せずにはいられないような感情をもたらします。
世界とは何か、世界は何でできているのか、世界とは何か、世界が存在するということと存在しないということはどういう意味なのかについての私の全体的な概念は、私たちが毎日歩き回って互いに話している現実の言語と概念の狭い境界線を超えたものです。それは宇宙に対する非常に狭い視点に過ぎません。私はその視点を超えて目を開こうとしています。
物理学と宇宙論の神秘について考えることは、それを行う良い方法です。重力の法則を熱力学と結びつけることを意図的に行ったのですか、それとも偶然に、あるいは他の何かへの道筋で起こったのですか？
全く意図していませんでした。
ブラックホール熱力学とホーキング放射、ウンルー効果が発見された後に出てきた私の世代の誰もが同様に、なぜ重力という、単に時空の曲率という古典的現象で、量子力学とも熱力学とも何の関係もないもので、何かが知っているかのように熱力学と非常に複雑に絡み合って完璧に協調して動作するのかという関係が非常に印象的で驚くべきもので、説明を求めるものに思えました。
それはまるで古典重力がホーキング放射に備える必要があることを知っているかのようです。それが何を意味するのか説明しましょう。これは非常に具体的なことです。ブラックホールが蒸発するとき、地平線の面積が縮小します。
ベケンシュタインは、ブラックホール地平線の面積がエントロピーの尺度であると提案し、良い論拠でそれを支持していました。しかし、熱力学の第二法則によればエントロピーは減少できません。ブラックホールが縮んでいるなら、他のすべてのエントロピーがそれを相殺するのに十分なほど増加していなければなりません。ホーキング放射がエントロピーを運び去っているのです。
しかし、その収支での会計を見ると、地平線の縮小と比較して十分なエントロピーが出てくることで、全体的に総エントロピーが増加するというのは、どのようにしてなのでしょうか？それはアインシュタイン方程式を含んでいます。なぜなら、ホーキング放射の流出には地平線を横切る負のエネルギーの流入が伴うからです。
地平線を横切るエネルギー流束とブラックホール面積の変化との関係は、アインシュタイン方程式によって支配されています。アインシュタイン方程式がそのように機能する場合にのみ、熱力学の第二法則が支持されるでしょう。しかし、それは奇妙に思えました。それは重力が何らかの形で既に熱力学について知っているということを意味します。そうでなければ、なぜそのようにうまくいくはずがあるでしょうか？
そこで、それについて知っている理由は、それが既に熱力学の一部だからかもしれないと考えるようになりました。しかし、そのアイデアを実現するためには、単に宇宙のどこかに形成された特別なものであるブラックホールの熱力学から移行しなければなりませんでした。重力はどこにでもあります。だから、どこでもブラックホールのようでなければなりませんでした。
そこで、局所リンドラー地平線というアイデアを考案しました。基本的に、時空の任意の点で因果性の限界を支配する光円錐があり、ブラックホールの事象地平線の小さな断片のように見える光的表面があるという視点です。
時空の任意の点を、まるでブラックホールの地平線に座っているかのように見ることができるフレームワークを構築し、その後、ブラックホール熱力学で機能するエントロピーとエネルギーの同じ関係を適用し、この点、あの点、その点、そして可能なすべての地平線でそれが機能することを要求しました。そうすることで、実際にアインシュタイン方程式が熱力学関係の結果であるかどうかを確かめることができました。
そして、それは機能しました。私がそれの機能について持っている留保についてどの程度詳しく話したいかはわかりませんが、機能しました。ある程度の解釈的曖昧さと、私が実際に何をしていたのかの基礎についての問題がありますが。もっと話すことができます。
ぜひ。リンドラー地平線について話したいと思います。リンドラー地平線を持つためには、一様に加速している必要があるのではないでしょうか？
実際にはそうではありません。その質問で何が加速しているのかを考えてみましょう。あなたは時空の特定の観測者や特定の世界線について考えていますが、私は実際には地平線によって境界を定められた時空の領域について話しています。
重力のない平らな時空、ミンコフスキー空間を取り、点を選ぶとします。1次元の空間と1次元の時間に縮約しましょう。他の2次元の空間は垂直であり、今私が言っていることには何の役割も果たしません。この時空の点で、こちらに向かう光線とあちらに向かう光線があり、この平面と交差する光円錐のような十字を形成します。
この領域は時空を4つの領域、楔に分割します。その楔の1つには、ローレンツ群の部分群であるブーストという対称性があります。ローレンツブーストは、その楔で双曲回転である楔の中で回転します。
特定の世界線を選んでそれにそのブーストを適用すると、一様に加速された世界線を形成します。さらに離れた別の点を選ぶと、それもまた一様に加速された世界線を作りますが、より低い加速度になります。そして角の本当に近くに行くと、再び非常に高い加速度の一様に加速された世界線になります。
しかし、異なる加速度を持つ加速された世界線のすべてのコレクションは、時空のこの楔の対称流、フローに一緒にパッケージ化されます。これはキリング流、または具体的にはブーストキリング流と呼ばれ、ブーストはローレンツブーストを指します。
適切な、重要な事実を述べる良い時かもしれません。リンクがあります。では、熱力学は全体の話のどこに入ってくるのでしょうか？なぜ真空はある意味で熱力学的なのでしょうか？量子系の真空や基底状態が最低エネルギー状態だということを考えると、それは何だか逆説的に聞こえます。
真空が量子真空であり、単なるアインシュタインの通常の時空真空ではないことが重要です。
そうですね。少し概念を投げ込んでしまいました。少し戻りましょう。
このホーキング放射ブラックホール熱力学時空コインには2つの面があります。1つは時空計量によって記述される重力側で、これは曲がっていてブラックホールを持つこともできます。コインの反対側は量子場です。ホーキング放射で放射されるのは量子場の量子です。
真空の時空は2つの独立したもので満たされており、これは非常に意味深いコメントだと思います。時空の計量は空間と時間のどこにでも存在し、量子場の真空も空間と時間のどこにでも存在し、それらの間には密接な関係があります。
私が真空の熱的性質がどこから来るのかについて話し始めたところで、コインの量子場側を指しています。しかし、それは何らかの形でコインの計量側と互換性がなければなりません。
コインの量子場側には以下の驚くべき性質があり、これはウンルー効果と量子場理論のビソニャーノ・ヴィックマン定理と関連しています。相対論的量子場理論の量子場の基底状態を取り、それを2つの光円錐の間のここの楔、境界によって境界を定められた空間の一部に制限すると、その状態はもはや基底状態のようには見えず、熱的状態のように見えます。
熱的状態は19世紀に発見されました。ハミルトニアンの観点からそれを定式化したギブスにちなんで、今ではギブス状態と呼ばれていると思います。ボルツマンも関わっていました。それは不確実な状態です。異なるエネルギーレベルが異なる確率で占有されています。そして、その確率は指数関数的で、温度で割ったエネルギーのマイナス乗に等しいeです。
しかし、エネルギーとは何でしょうか？物理学におけるエネルギーは、時間並進対称性のために生じる保存量です。しかし、これは我々が話している異なる種類のエネルギーです。なぜなら、ここでの対称性は時間並進ではないからです。時間並進はこのように、上に、まっすぐに行くでしょう。
しかし、このブースト対称性は双曲回転のようなもので、これもまた対称性であり、それに関連する保存量もあり、それはブーストエネルギーと呼ばれます。そして、ブースト対称性の生成子であるハミルトニアンは、この楔内で真空が熱的であるハミルトニアンです。
簡単に要約してみましょう。空間内の任意の平面を取り、量子場の真空状態で空間を半分に切ります。そして、その平面の片側に制限された観測可能量だけを見ます。その状態は熱的状態として記述することができます。
これはウンルー効果と何の関係があるのでしょうか？あなたは加速について尋ねました。この楔に局在化され、私が自分の一様に加速された双曲線上でその対称流に従うなら、私の加速に比例する特定の温度を知覚するでしょう。
しかし、異なる加速を持ち、異なる対称流に従うなら、異なる温度を見るでしょう。しかし、これらすべての視点を1つの大域的声明に結合する方法があります。それは、私の世界線に沿った時間流のように時間流を生成するハミルトニアンではなく、この双曲角度流、時空のブースト流を生成するハミルトニアンに関して、全体の状態が熱的状態であるということです。
双曲角度を時間の形として考えることに慣れていない人にとっては、これは少し直感的ではありません。しかし、時間がこちらに行き、空間があちらに行っているとき、そのような表面を回転させることを見ているなら、それがそうである理由がわかるでしょう。その表面の中点に座って、その軌道に沿って進むとすれば、実際にはそれは良い方法ではありません。
その双曲回転の対称軌道に従うなら、時間的な世界線に従うことになります。そして、私の世界線上の時間は双曲角度に比例し、比例係数は加速の逆数です。したがって、特定の加速された観測者が見る温度と状態の大域構造との間には密接な関係があります。
特定の観測者を選ぶことに依存しないので、後者について考える方が良い方法だと思います。
量子場の仮想粒子はこの熱的状態と何か関係がありますか？
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では、それは仮想は誤った名称で、実在として考えるべきだということでしょうか？
そうですね。ゆらぎについて、ここでは量子力学について話していることを思い出さなければなりません。では、量子力学において何が実在なのでしょうか？多くの可能性の重ね合わせである量子状態があるとき、それらの可能性を仮想と呼ぶのか実在と呼ぶのでしょうか？
システムはそれらの可能性のいずれかで自らを現すことができます。だから、それは実在だと言えるでしょう。一方、実際に特定の方法で自らを現す前は、それを仮想と呼びたいかもしれません。他のすべてを仮想と呼ぶかもしれません。私が言っていることがわかりますか？言語の問題があります。
この熱的性質の声明における量子力学との特定の関係があると思います。量子場の量子真空は純粋な量子状態だということも強調したいと思います。つまり、それは単一のベクトルです。ヒルベルト空間の単一のベクトルによって記述されます。その状態は、ヒルベルト空間の単一のベクトルであるという意味で確定的ですが、私の想像上の壁の異なる側にある自由度は互いにエンタングルしています。
私の壁の片側にのみアクセスできるなら、それらのエンタングルした自由度はもはやそれ自体では純粋な状態にありません。それらは混合状態になり、その混合状態は熱的特性を持ちます。熱的状態は、純粋な状態、つまり確定的な状態とは対照的に、いくらかのランダム性を持つ状態ですね。
ここで重要なのは、この壁は物理的な壁ではないということです。それはあなたの座標の人工物ですか、それとも何ですか？
座標の選択の人工物です。空間を2つの半分に分割するためのものです。では、聞いている、または見ている素人にとって、それは彼らが特定の方法で空間を切り分けることを考えることを意味するのでしょうか？彼らはそれを想像するだけで、突然熱浴を見ることになるのでしょうか。それは正しくないように思えます。
正しいです。彼らが観測を制限するなら、そうです。因果性もここでの重要な要素の1つです。再び、これが我々の楔です。この時空の部分に観測を制限するなら、この地平線の向こう側にある何かを見ることはできませんし、その影響を受けることもできません。
地平線を越えて行くことを選ぶこともできますが、そうしないで、この楔の観測可能量に注意を制限するだけなら、それらは熱的状態によって記述されます。これは、すべての可能な観測可能量の部分集合に注意を制限することと関係があります。
エンタングルメントの重要なアイデアを説明するためによく持ち出される別の簡単な例を挙げましょう。2つのスピンのスピン状態で、シングレット状態です。これは2つのスピン1/2自由度の完全に回転不変な状態です。
シングレット状態では、それらは完全に互いに反対ですが、それぞれがどの方向を向いているかは、それ自体では完全に不確定です。この1つのスピンだけを観測して測定するなら、そのスピンがどの方向を向いているかは完全にランダムだとわかるでしょう。
この1つのスピンだけを測定するなら、それがどの方向を向いているかは完全にランダムだとわかるでしょう。しかし、両方を測定するか、他の誰かが測定するなら、それらは常に互いに正確に反対であることがわかるでしょう。同じ軸に沿って測定するなら、純粋な状態において不可分な方法で相関しています。
しかし、そのうちの1つに注意を制限するとき、それはランダムな状態を持ちます。それは良いアナロジーです。1つがスピンアップだとしましょう。測定するなら、申し訳ありません、それを測定して1つがスピンアップなら、他方は必ずスピンダウンでなければなりません。
仮想粒子対については、エンタングルしているのはどのような性質ですか？あなたが今与えたのはスピン性質がエンタングルしているということでしたが？
それは素晴らしい質問です。それはモードの占有数です。説明できますか？
そうですね。量子場理論では、すべての場を分解できます。場は空間の関数です。つまり、連続関数ですね。しかし、モードに分解できます。これは特定の波長の波のようなものです。
しかし、量子力学では、各モードは調和振動子のようなものです。基底状態、第1励起状態、第2、第3、第4等の状態になることができる量子システムです。この熱的状態では、各レベルにある特定の確率があり、確率はレベルが上がるにつれて下がり、温度によって決定される方法でです。
しかし、空間を2つの半分に切り分けた私の想像上の壁の反対側には、パートナー振動子モードがあります。このモード自体はそのレベルのいずれかになる可能性があります。これはそのレベルのいずれかになる可能性がありますが、このモードがどのレベルにあるかとこのモードがどのレベルにあるかの間には相関があります。それがエンタングルメントの性質です。
その場合、それは反相関ではないでしょう。そうでなければ負のエネルギーを持つことになりますから？
大域的に定義されたブーストハミルトニアンの観点では、反相関です。
それでは何を意味するでしょうか。領域外で第1励起状態にあるとしましょう、基底状態があるなら、基底状態より低いものは何でしょうか？
それより下になることはできません。質問は、時間の流れを壁の両側で上向きに取るのか、片側で上向き、反対側で下向きに取るのかということだと思います。片側を下向きに取るので、これを負のエネルギーとカウントしますが、それは実際には局所的には正として測定されます。
これはそのホイーラー解釈で、時間を逆行するときは反粒子だというものですね。
関連していると言えるでしょう。なぜなら、電子陽電子場について話しているとしましょう。ここの電子は地平線の向こう側の陽電子と相関しています。陽電子を時間を逆行する電子として考えるなら、それは時間を逆行する電子と相関していることになります。しかし、それは取るべき混乱する視点だと思います。
これを正しく理解したかどうか確認させてください。量子場は常にこれらの対、この例では粒子反粒子対をポップインおよびポップアウトしています。これらの対は、あなたが言ったように、エンタングルしています。対がそれにまたがっている境界を想像できます。そして、それぞれの側に1つのパートナーがあります。
片側だけを観測するなら、他方のパートナーについての情報を失うことになります。
正確です。それはランダムで熱的に見えるようにします。温度があるように見えます。そして、この失われた情報、エントロピーは境界面積に依存します。
その点まで到達していませんが、あなたの研究を通して見たので、少し先まで要約しています。しかし、境界面積について話してもらえませんか？
どの程度のエンタングルメントがあるかと関係があり、それはエントロピーと何の関係があるのでしょうか。2つのスピン、1/2の単純な例に戻ると、これは量子力学で構築できる最もシンプルな例です。
このシングレット状態、片方に制限したときに完全にランダムに見える完全に相関した状態には、どれだけのエントロピーがあるでしょうか？それは正確に1ビットのエントロピーです。これはエントロピーの情報理論的解釈です。2つの代替案があり、両方とも等しく可能だからです。
我々が今記述した量子場のランダム性に関連するエントロピーがどれだけあるかを知りたいなら？場の各モードには、それに関連するある程度のエントロピーがあります。しかし、場には無限の数のモードがあり、我々がこのすべてのエンタングルメントエントロピーと呼ばれるものを数え上げようとするなら、場の無限の密度は、その楔の角、地平線のすぐ近くに非常に密にパックされています。
ブラックホールの文脈では、それはブラックホールの地平線での無限赤方偏移と関係があります。しかし、標準的な量子場理論では、モードの最短波長はありません。場はどれほど小さなスケールでも、どんなに小さくても変動できます。そして、それは我々が知る限り、ローレンツ対称性、相対論的対称性によって要求されています。
無限の数があるので、無限のエンタングルメントエントロピーがあるように見えます。エンタングルメントエントロピーがベケンシュタイン・ホーキングエントロピーと何か関係があると考えているなら、それは問題です。なぜなら、ベケンシュタイン・ホーキングエントロピーは有限だからです。それは面積を4倍のプランク長の2乗で割ったものです。
それは有限です。しかし、物理的なアイデアは、我々が何らかの物理学を見逃しているということです。量子場理論だけを使ってこのエントロピーを数え上げ、カウントをするときに重力を無視しようとするなら、無限を得ることになり、それは間違った答えです。
重力の効果を考慮に入れるなら、私が今話した話をどう変えるでしょうか？あなたが今言及したこれらの変動のエネルギーを思い出してください。それは重要です。無限のエントロピーにつながるものは、ますます高いエネルギーを持っています。なぜなら、それらは互いからそして地平線からますます小さな距離に局在化されているからです。
量子力学によると、何かをより小さく局在化するなら、そのエネルギーにますます大きな不確定性を持ちます。重力をオンにするなら、すべてが重力の影響を受けるという事実を考慮に入れます。そのエネルギーは重力の源であり、重力は時空を曲げさせます。
エントロピーを数え上げるために最初に使っていた絵は、単なる良い、滑らかな時空でした。我々は量子場をその中に置き、それらは変動する仮想的なことをしています。しかし今、最短距離スケールまで下がるなら、重力がそのスケールでこれらの変動に非常に強く作用していることを考慮に入れる必要があります。
変動とそのパートナーが、それらが作る重力変動が両方をミニチュア地平線のようなもので包み込むほど近くに寄ったとき、もはやそれらを分離することは可能ではないということを実際に予想できます。
最初に記述した想像上の壁の絵は、非常に短いスケールでは、壁のどちら側に誰がいるかを制御できないような方法で曖昧になります。それは単に無意味になります。重力のために自分自身を切り離さなければなりません。そして、それが自分自身を切り離す場所は、手を振るような方法で論証できますが、ベケンシュタイン・ホーキングエントロピーと一致する適切なスケールです。
あなたがアインシュタイン場方程式が量子真空の状態方程式だと言ったのを聞きましたが、状態方程式なのか、ある状態方程式なのかわかりませんでした。つまり、出現する単一の状態方程式があって、それがアインシュタイン場方程式なのか、それとも単なる言葉の誤りだったのでしょうか？
その状態方程式と言うかもしれません。しかし、何の状態方程式でしょうか？状態方程式は熱力学系の状態パラメータと、それらが互いにそして温度とどのように関係しているかを記述します。例えば理想気体の法則です。気体中の圧力、体積、温度、粒子数はすべて方程式によって関連付けられています。それが状態方程式です。
その系について話す前に、どの系について話しているかを言わなければなりません。私の場合、私が意味したのは、私の想像上の壁の片側にあるその系を指しています。そして、その系のエントロピーは地平線面積によって支配されている、または少なくともそれがそれへの主要な貢献です。
状態方程式は、その地平線面積と、例えば地平線を横切って、その境界を横切って流れる時空内のエネルギーとの関係です。状態方程式は、重力場が系の境界を横切るブーストエネルギー流束と地平線の面積とどのように関係しているかを支配します。
その意味で、それは類似しているように思えます。理想気体の状態方程式を導出するのに使われる成分を、重力の場合でどのように類似しているかを指摘できます。気体の場合、気体のエントロピーが気体内の総エネルギー量と気体の体積にどう依存するかを知る必要があります。
それから、エネルギーが保存されることも知る必要があります。それは導出の一部です。そして、クラウジウス関係と呼ばれるものを知る必要があります。これは、与えられた温度で与えられた量の熱エネルギーが系に入ったり出たりするときに、エントロピーがどれだけ変化するかを言います。これらの断片をまとめることで、理想気体の法則、PV = nKTを導出できます。
私はそれを模倣して言いました。私の系はこの局所リンドラー地平線の片側の世界です。エントロピーは面積に何らかの基本定数を掛けたものです。物質のエネルギーと運動量の局所保存の表現である応力エネルギーテンソルが発散フリーであることを要求することによって、エネルギー保存を適用するつもりです。
そして、系に入る熱の量とエントロピー変化の量を関連付けるクラウジウス関係を適用するつもりです。熱という言葉を使いました。熱で何を意味したでしょうか？我々が通常エネルギーで意味するものではなく、先ほど話したブーストエネルギーを意味しました。それが関連するエネルギーです。
地平線の片側にある系が熱的であるエネルギーです。その状態がボルツマン分布に従って占有されるエネルギーです。理想気体の法則を導出するためにやったであろうことと並行して断片をまとめることで、地平線の面積がアインシュタイン方程式と一致する、またはそれによって決定される方法で進化しなければならないことがわかりました。
この会話を始めたとき、あなたは大学院に入ったのは、時空自体の量子化について理解したかったからだと言いました。この量子化原理はどこまで及ぶのでしょうか。ここでの何も時空が連続でないことを示唆しているようには聞こえません。時空が離散的だとは聞こえません。まだ連続体を仮定しているように聞こえます。
その通りです。最初に、ブラックホールエントロピーの有限性に直面したとき、無限のエンタングルメントがあるように思えるのになぜ無限でないのかということについて、答えは何らかの離散性があり、何らかの最短カットオフがあるからかもしれないと思いました。
しかし、私は今、それに答える別の方法を与えました。それは、いえいえ、非常に短いスケールでは重力相互作用が非常に強く、時空が非常に曲がっており、私の想像上の境界のどちら側に私の自由度が住んでいるかさえ区別できないからです。そして、それは離散性を必要としないように見えます。
だから、この思考の路線は、少なくとも当分の間、離散的な空間と時間のアイデアから私を遠ざけました。長期的には、それに戻ることになると思います。しかし、これは私があなたに質問するようにセットアップした他のいくつかの質問と関連しています。
創発重力と時空、そして量子重力の問題との関係は何でしょうか？我々はどの道筋にいるのでしょうか？アインシュタイン方程式を状態方程式として熱力学的推論と会計が、量子重力のより良い理解につながる上で果たすことができる役割は何でしょうか？
そして、私はそれに対する答えを持っています。私はそれを、熱力学がこれまでの物理学の歴史で果たした役割に類似していると考えています。カルノーが最初に熱機関の効率の理論を説明しようとしていたときのことを考えてみてください。
彼は熱の概念の間違ったバージョンであることが判明したカロリック説の概念を持っていました。しかし、それはある種正しく、彼は実際に正しいことを得ました。だから我々はそれをカルノーサイクルと呼びます。彼は、可逆熱機関によって達成される、熱機関の最大可能効率があることを推論しました。
しかし、その後、クラウジウスやケルビンのような他の物理学者が現れ、それを洗練させて言いました。いえ、実際にそれは良いアイデアでしたが、実際にはカロリック説のようなものはありません。カロリック説は実際には運動エネルギーや位置エネルギーのような自由度の微視的エネルギーの一形態に過ぎません。
さらに、カルノーが考えていたこととは異なり、カロリック説は保存されません。なぜなら、それは熱であり、熱は保存されないからです。熱は例えば仕事をすることができ、熱を失って部分的に仕事に変えることができます。または、最初にそれを持っていなかったときに、摩擦などによって熱を作り出すことができます。
それにもかかわらず、カルノーが何かを正しく得ていたが、すべてを正しく得ていたわけではないのはなぜかを理解するプロセスは、物理学者を熱の性質についてのより良い理解に導きました。そして、それはまた、統計力学の性質とは何かにも導きました。統計力学を使って熱機関の気体を微視的観点から説明するにはどうすればよいのでしょうか？
別の例は量子力学です。19世紀後期、マックス・プランクは、気体には素晴らしく機能するように思えるこの熱力学を電磁放射にどう適用できるかを理解しようとしています。放射で満たされた熱平衡のオーブンがあるとしたらどうでしょう？そのエントロピーを数え、その周波数や波長間でのエネルギー分布を説明してみましょう。
そして、それは彼が当時持っていた物理学では実際に不可能でした。しかし、彼は完璧に機能する公式、プランク分布を見つけました。それから、理論的説明を見つけようとしました。なぜこれが正しい公式なのでしょうか？彼は持っていた物理学でそれをやろうとしましたが、できませんでした。なぜなら、物理学にはそれが意味をなすための新しいアイデア、量子力学が必要だったからです。
ここで取引です。熱力学は、私がフォルトトレラント理論と呼ぶものです。実際に正しい基礎的微視的絵を持たずに、いくつかのことを正しく得ることができます。実際、カルノーが持っていた間違いのように、根本的な間違いを持つこともできます。彼はカロリック説が基本的で保存されると思っていましたが、そうではありませんでした。
しかし、彼はまだ熱機関の最大効率について正しい答えを得ました。それは操作の温度とそれが流れる、熱が流れる貯蔵庫の温度によって決定される普遍的な最大効率であるということです。それは素晴らしいです。
同様に、私がやっていることをそのような方法で考えています。時空と量子重力の正しい微視的絵が何であれ、おそらく正しいであろう堅牢な熱力学的概念を使っています。そして、私がやろうとしていることの一部は、カルノーがやっていたことの一部がナンセンスだったのと同じように、おそらくナンセンスです。
しかし、それは我々を正しい場所に押し込み、正しい質問をさせ、洗練された理解につながることができる正しい問題に直面させています。その洗練された理解が最終的に空間と時間が離散的であることを要求するかどうか、私は知りません。そうだと思いますが、それはほぼ純粋に哲学に基づく偏見です。
非離散的時空とは何か、連続体とは何か、実数とは何かと問うなら、私は今日の一般相対性理論とすべての物理学が空間と時間を座標化するために実数を使っていると言いました。実数とは何でしょうか？それについて考えると、それは数える概念の非常に理想化された外挿です。
そして、それは世界が構築されている理想化ではない可能性が最も高いと思います。私の意味がわかりますか？その基本的なレベルでは、それは物理学でこれまでのところ便利な理想化に過ぎません。しかし、それは我々が離散的理解に到達するかどうかという副次的質問です。
どのような時空の離散化を想像しますか？なぜなら、単純に空間を離散化するだけでは無理だと思えません。なぜなら、そうすると重要な他の対称性の一部を破ってしまうからです。
その通りです。絶対に。そして、同様の理由で、時間を単純に離散化することもできません。格子のようにはできません。さらに、それは実際にある意味で非局所的でなければなりません。
実際、私はあなたが送ってくれた別の質問との関連でこれについて考えました。時空が創発するなら、それは何から創発するのかということです。これは我々が話している質問と関連しています。
UCサンタバーバラのドン・マロルフによる重力の可能な創発に対する制約についての非常に興味深い観察があります。彼は、重力は空間的分離において同時に精密である局所的に定義された観測可能量を持つシステムから創発できないという非常に説得力のある論証を行いました。
技術的に彼が言っているのは、それは可換演算子によって記述されることはできないということです。人々は時々時空と凝縮物質系の間の類推を作ろうとします。凝縮物質系における創発重力についての論文さえあります。実際に創発的なスピン有効場理論を持つことは可能ですが、それらは重力的ではありません。
マロルフは、本当に一般相対性理論のように振る舞う何かがその方法で創発するなら、その時間並進を支配するハミルトニアンは、大きな空間境界での境界での流束積分でなければならないという観察をしました。そして、彼はそれから、そのような性質を持つシステムは、その出発点が空間的分離で互いに可換な観測可能量を持つ局所的運動学に基づいているなら創発できないと推論しました。
これは多くの技術的な言葉ですが、その概念は、時空と重力が創発している構造そのものに非局所性が組み込まれていなければならないということです。あなたが言ったように、それは素朴で単純な何かではあり得ません。単に離散化するだけではありません。
それが何なのか、正直なところ私は知りません。この時点で私がそれを行うことができる概念的地平線を超えていると思います。時々副次的にアイデアを弄んではいますが。副次的に、しかし公表はしていませんか？
いえ、近いうちにあるアイデアについて何かを公表することを考えています。しかし、そのアイデアと我々がよく知っている物理学との直接的な関連は見えません。だから、それは本当にある種曖昧なアイデアで、それがその点です。
あなたの講演の1つで、ローレンツとポアンカレが電子の無限エネルギー、自己エネルギーを理解しようとしていたと言及されていました。そこで彼らは、電子には何らかの範囲があるかもしれないと言いましたが、そうすると電子の構造を研究する必要がありました。
そして、アインシュタインがやってきて、そのすべてを忘れて、ローレンツ対称性を研究し、規定するだけで、電子の構造については後で心配しようと言いました。そして、それが正しい手段であることが判明し、いくつかの問題は今は解決されるべきではないということでした。
時空が創発するなら、それは何から創発するのかという私の質問の性質は、今取り組むべきではない質問だと思いますか？
私はその方向に沿った1つの洞察しか知りません。それはホログラフィック双対性またはゲージ重力双対性、AdS/CFTという名前で知られています。
実際に弦理論から生まれましたが、そのアイデアは本当に弦理論が話の一部である必要はありません。重力のない1次元少ない時空を使って空間と時間での物理学を説明するかなり具体的な枠組みがあることを我々は学びました。それがAdS/CFT双対性です。
その文脈では、バルクの時空は境界の鋭い時空から曖昧な方法で創発します。だから、それは我々の量子重力理解への道筋における非常に重要な洞察と前進だと思います。それは私を悩ませるある種奇妙なステップです。なぜなら、その枠組みでは、すべてを重力のない固定された等角幾何学上の等角場理論と呼ばれるものに還元しているからです。
そして、重力はそのより高いレベルの現象記述から創発する単なる効果的なものです。しかし、そうすると、この低次元理論が生きているこの等角幾何学はどこから来たのかと問わなければなりません。そして、なぜそれは単にそこに硬直的に座っているのでしょうか？
アインシュタインが時空の慣性構造は神かなにかによって一度だけ設定されるのではなく、起こっているすべてのダイナミクスの一部であることを理解したとき、我々はニュートン重力と非相対論的物理学から一般相対性理論への大きなステップを踏みました。
しかし、AdS/CFT双対性では、この等角場理論が生きている等角幾何学は最初に固定されているだけです。だから、おそらくほとんどの人は、この双対性のその特徴はおそらく基本的ではないというアイデアを持っていると思います。
双対性が時空と重力の性質について本当に基本的な何かに我々を導いているなら、その絵は単にそれへの踏み石に過ぎません。なぜなら、それはまだ鋭く定義された、硬直的な等角幾何学に依存しているからです。
これについて2つの簡単な質問があります。一部の人々は、バルクから始めてCFTを回復できると言い、CFTからバルクに行くことができると言います。だから、それらは互いに双対だと。もしそうなら、なぜ重力がCFTから創発すると言うのでしょうか？逆ではないのでしょうか？それらが双対なら、一方を他方より特権化できないように聞こえます。
関係は2つの完全に等価なものの双対性の意味で本当に対称的ではないと思います。この双対性の片側は非常に鋭く定義されており、実際に現代の数理物理学と量子場理論の観点から完全に理解されています。他方の側はある種曖昧で、その完全な性質は理解されていません。
我々がそれを記述するために使う概念は近似的です。その意味で、それは対称的な双対性ではないと思います。より具体的に言うと、CFTと双対なのは何でしょうか？単に特定の量子場と重力でしょうか？いえ、弦を含める必要があります。
単に弦、量子場、重力でしょうか？いえ、実際にDブレーンを含める必要があります。単にDブレーン、弦、量子場でしょうか？それでは、どのDブレーンで、どのトポロジーで？すべてのそれらへの答えは、等角場理論の状態に依存するということだと思います。
単一のバルク記述はなく、鋭いバルク記述もありません。それが私の解釈です。だから、それはCFT-AdS双対性ではありません。それはCFT-AdS+弦+Dブレーン+何々+点々不明疑問符双対性です。それは私の意見では良いことです。
それから、もう一つの質問は、CFTでの動力学を時空の観点で固定されないようにしたいなら、それは単にCFT+重力が重力である何かと双対だと言っているのではないでしょうか？なぜそれを望むのでしょうか？重力を回復することが全体のポイントではないのでしょうか？
確かに。重力と他のもの、空間です。いえ、我々は重力をそれに加えるべきだと言っているのではありません。最初からそれにあまりにも多くのものがあると言っているだけです。絶対的に基本的であるには、あまりにも多くの硬直性があるように思えます。
それはまた、完全な恣意性も持っています。この等角幾何学にどの量子場理論を設置するのでしょうか？ケースの1つでは、それは群SUNと特定の場表現を持つ4次元超ヤン・ミルズ理論です。つまり、それは特定の量子場理論です。
それは踏み石だと再び言いますが、基本的記述に似た何かであることはできません。
ブライアン・グリーンは、時空が根本的にエンタングルした量子自由度を結ぶワームホールで織られていると提案しました。これを聞いたことがありますか？それはER = EPRの拡張です。
そうです、聞いたことがあります。どう思いますか？
ER = EPRは、アインシュタイン・ローゼン = アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンです。アインシュタイン・ローゼンは、一般相対性理論のシュヴァルツシルト解、ブラックホール解の最大拡張を指します。それは、ブラックホールに向かって入るにつれて、喉を通って反対側に出てくる、宇宙の全く別の側がある一種の奇妙な時空です。
2つの側を結ぶ喉はアインシュタイン・ローゼン橋と呼ばれます。AdS/CFTの文脈では、この種の配置に双対な等角場理論は何でしょうか？答えは、実際には2つのCFTです。だから、実際に時空の片側の漸近領域に関連する一種のCFTと、反対側に1つあります。
しかし、それらは互いにどのような意味で結ばれているのでしょうか？それらは互いに何の関係もない完全に独立した量子場理論だと想像できます。そうすると、それらは片側から他方に結ばれた単一の時空と双対であることはできません。
AdS/CFTの文脈での答えは、2つの等角場理論の量子状態がエンタングルした方法で相関しているなら、つまり基本的に互いに極端にエンタングルしたCFTの巨大なアインシュタイン・ポドルスキー・ローゼン対なら、それに双対な時空は2つの側を結ぶこのアインシュタイン・ローゼン橋を持つということです。
それがER = EPRのアイデアが最初に生まれた場所です。では、それは非常に特別な状況の性質だけなのか、それとも一般化できるのかと言うことができます。サスキンドとマルダセナがER = EPRという用語を作ったと思いますが、この関連は1つの非常に特別な状況の性質だけではなく、実際に非常に一般的なものだということを示唆するためでした。
実際、この種のエンタングルメントは単一のAdS/CFTにさえ適用されます。この種のエンタングルメントは単一のAdS空間にさえ適用されます。
これを説明できますか？これを説明するのはかなり技術的になりますが、本質的なことを要約してみましょう。先ほど、想像上の分割によって空間を半分に切ったときの量子場の真空のエンタングルメントについて話したことを思い出してください。
しかし、空間を切るすべての場所には、真空状態での2つの半分の間にこの膨大な量のエンタングルメントがあります。そして、真空について何が特別なのかと言うかもしれません。何も特別ではありません。粒子の束を加えるなら、この部屋のすべてを加えるとしましょう、状態はまだ真空状態に非常に近いです。
非常に短いスケールでは、実際の真空状態で持っていたであろう同じエンタングルメントをまだ持っています。
部屋のすべてを加えたなら、なぜその状態が真空に近いのですか？
部屋のすべてはセンチメートルとメートルとミリメートルの桁で動作しており、原子でさえオングストロームのスケールで動作しているからです。しかし、エンタングルメントの大部分は、何らかの形で切り取られるプランクスケールまでのはるかに小さなスケールで起こっています。
基本的に、この膨大な量のエンタングルメントは、空間を半分に分割するときにどのような状態にいても存在します。だから、アイデアは、それが境界の空間の2つの側を持つことさえ意味するものだということです。
次の思考実験をするとします。空間の真空を取り、私の想像上の境界を置きます。これには2つの側に膨大な量のエンタングルメントがあります。そして、この側の状態を修正し、この側の状態を修正し、完全に分離されるまでそれを切り離すことによって、すべてのそのエンタングルメントを除去します。こちらの状態がこちらの状態と完全に無相関になるまで。
そのとき何が起こるでしょうか？そこの間で結ばれた空間をまだ持つでしょうか？実際、無限の負のエネルギー密度を持つことになるでしょう。重力的バックリアクションが非常に大きく、おそらく空間を2つの半分に切り裂くような状態を持つことになるでしょう。
アイデアは、2つのCFTがエンタングルしていることがアインシュタイン・ローゼン橋と双対であることについて話し始めたこの最大拡張ブラックホール時空を取り、エンタングルメントと空間の結合性の間のその関係が実際に一般的なものであることを理解することです。
この部屋の空間が私の想像上の境界のこちら側からこちら側に結ばれているという事実は、空の空間がエンタングルした真空変動で満たされているという事実と何か関係があります。
この話の別の側面は計量と関係があります。これまでのところ、量子場変動についてのみ話してきました。しかし、先ほど空の空間を常に満たす2つのもの、計量と量子場の真空があると述べました。
我々がこれら2つのものを別々に扱うのは、物理学の歴史における通過段階だと思いますが、実際には別個の計量自由度は存在しません。実際、真空変動だけを見せてくれるなら、真空変動の振る舞いで計量を測定できます。
計量は真空変動の相関の性質にエンコードされています。だから、真空変動、今では真空状態を知っていたなら、計量は記述において一種冗長で余分です。それは、我々が量子場理論を書き換えて、計量を取り除き、量子場理論を書き下ろすときに計量が必要などこでも、量子場状態自体から抽出する計量を置くだけで、計量が量子場から厳密に創発する自己無撞着なスキームを得るべきかもしれないというアイデアを生み出します。
それもまた私が少し考え、少し研究さえしたことです。しかし、将来我々は計量がレシピの基本的成分として行く必要があることを発見すると思います。
他の人々があなたの重力のエントロピックアイデアを、あなたが同意する方法や同意しない方法でどのように取り入れましたか？
そのうちの1つの小さな技術的拡張は、場の方程式により高い曲率項を加えて一般相対性理論を超えることができるかということと関係があります。私はそれについて研究しましたし、他の人々もそうです。私はそれにある程度同意しますが、実際にはそれがすべて間違っているかもしれないと思います。
より高い曲率項の寄与を解決するには、私の元の導出で行った理念化がもはや適用されないほど小さなスケールで作業する必要があるかもしれないからです。クラウジウス関係での熱の定義を十分にコントロールできません。曲率を考慮に入れる必要があるため、局所リンドラー地平線の十分に良い定義がありません。
だから、より高い曲率項を含める意味のある方法があるかどうか、まだ確信していません。しかし、それが機能したとしても、私がやったことのわずかな技術的拡張に過ぎないので、それは本当にあなたが念頭に置いていることではないと思います。
熱力学と重力の関係に関連する他のアイデアが多数あります。正直に言うと、私が見たものは私がやったことと非常に密接に関連しているようには見えず、私が言える限りでは概念的にもそれほど明確ではありません。
一方、私は2015年の論文で、10年前ですが、別の方向にそれを取りました。これは私が1995年に行ったことの重要な改善だったと思います。局所リンドラー地平線ではなく、球形の空間領域に焦点を当てたのです。
そして、アインシュタイン方程式を推論する異なる方法であり、エントロピー、地平線エントロピー、ブーストエネルギーの関係を理解するおそらくより良い方法と思われる、この最大真空エンタングルメント仮説を定式化しました。
どの程度詳しく話したいかわかりませんが、それは熱力学的なものとは対照的に、この関係へのより統計的なアプローチです。
その前に、先ほどあなたが言ったことについて混乱しています。この境界があって、その向こうに何らかのエンタングルメントがあるとしましょう。その糸を切りたい、つながりを切りたいなら、情報かエネルギーのようなものを投入するのだと言っているようでした？
糸を切るために膨大なエネルギーを投入する必要があるでしょう。そして、そのエネルギーは膨大な重力効果を持つでしょう。そして、それらが別々であるかのように切り裂くと言いましたが、重力があるとき、それは押すでしょう、引っ張り合うでしょう。だから、ここでの比喩がよくわかりませんでした。
情報やエネルギーを投入しているのに、なぜそれらが離れて動くのでしょうか？
それらが離れて動くという意味ではありませんでした。通常できるように、片側から他方に通り抜けることができる物理的結合ができなくなるという意味でした。
正確に何が起こるかは確かではありません。数年前に出てきたファイアウォールのアイデアと関連しています。ブラックホール情報パラドックスを説明するために、実際にはブラックホール地平線は時空の滑らかな場所ではなく、実際には内側と外側を分離する無限エネルギー密度のためのいわゆるファイアウォールを持っているというアイデアがありました。
そして、再びそこでは、文字通り剥がして互いから離して動かすような分離について話しているのではなく、通常の時空さえ存在しない境界を置くようなものでした。だから、通常のように片側から他方に行くことを期待できませんでした。
何が起こるかは興味深い質問です。すべてのそれらのエンタングルメントを切って除去することによって得られるであろう状態に対応する正しい圧力と無限エネルギー密度を持つ平面境界を置いたなら、一般相対性理論を使って計算できるでしょうか？
それは量子場の何らかの極度に励起された状態でしょう。それは巨大な変動するエネルギー運動量テンソルを持つでしょう。そして、その応力エネルギーテンソルの存在で重力がもたらすであろう時空を記述できるでしょうか？
その答えを知りたいと思います。一度それを理解しようと始めたことがあります。終わらせませんでした。何にも到達しませんでしたが、そこに現れる曲率特異点の性質においてどこかに到達することはおそらく可能だと思います。
空間が各側で単に閉じてしまうのでしょうか？その意味で、それは切り裂かれるのでしょうか？わかりません。しかし、私が知っているのは、壁の片側から他方に無傷で通り抜けることが単純にできない状況だということです。
我々が話していなかったことは、マロルフの研究を参照して、境界の観測可能量が境界に留まらなければならないということと、それが微分同相不変性とどう関連しているかでした。そして、他に話したかったことがありました。接着について。なんと呼ばれていたか忘れました。カラノフかカルノバかカロバ接着。
その人の名前は何でしたっけ？アインシュタイン方程式の解を作ることができることを示した数学的相対論者です。それについて話しているのですか？
そうです。ある領域の外では区別がつかないが、実際には内部で非常に異なることです。そうです、正確に。素人向けと、大学院生や物理学研究者向けの2つのレベルで説明してもらえませんか。
微分同相不変性について、それが境界の観測可能量と何の関係があるか。ブラックホール情報パラドックスとマロルフの研究と何の関係があるか。
これはすべてマロルフのアイデアで、私が受け入れたものです。私はそれが素晴らしいアイデアで、ある種説得力があると思いましたが、私がそれから引き出した結論はマロルフ自身によって支持されていません。だから、あなたも彼にインタビューするべきです。
微分同相不変性とは何かの結果として重要なことは、一般相対性理論では、対称性が非常に巨大で、空間と時間を座標化する方法、時空の点にラベルを付けるために割り当てる番号が完全に異なることです。それはアインシュタイン自身の部分でさえ多くの混乱を招きましたが、彼が理論を理解した人ですが、それは理論の重要な性質です。
それが持つ1つの結果は、時空のバルク内のすべてのダイナミクスが、この数学的意味で実際には境界での表面積分であるハミルトニアン演算子によって生成されるということです。マロルフはそれを重力流束積分と呼びます。それはある種類似しており、系内の総エネルギーを測定します。
空間の領域内の総電荷を、その領域を大きな表面で囲み、表面を通る電場の流束を測定することで測定できるという事実に慣れているかもしれません。それはそこにどれだけの電荷があるかを教えてくれます。
同様に、重力では、この量の流束を非常に遠くで測定するなら、それは空間のすべてを含みますが、空間にどれだけのエネルギーがあるかがわかります。しかし、エネルギーは時間並進対称性のために保存される量であり、量子力学では、エネルギーを記述する演算子は時間発展の生成子です。
だから、マロルフのポイントは、一般共変理論または微分同相不変理論では、ハミルトニアンが境界項であることを知っているので、境界で測定するすべての観測可能量を時間的に発展させようとするとき、それらの観測可能量をこの境界ハミルトニアンと量子交換子を取ることになるということです。
だから、我々が計算するすべては境界観測可能量の代数内で行われることになります。その代数が閉じている、つまりその中の2つのものの交換子を取ったとき、結果が同じ代数の別のものであるなら、境界の観測可能量は時間を通して、任意の時間量を通して自分自身に発展するでしょう。
そして、それは与えられた初期時間にそれらの観測可能量について持っていた情報は、他の任意の時間でも同じ情報にアクセスできることを意味します。なぜなら、ある時間での観測可能量と別の時間での観測可能量の関係は、境界での代数によって完全に支配されているからです。それがマロルフのポイントでした。彼はそれを境界ユニタリ性と呼びました。
それはブラックホール情報パラドックスに含意を持ちます。境界から何かを時空に投げ込み、それが崩壊してブラックホールを形成するように狙ったとします。ブラックホールはホーキング放射を放出して蒸発します。
量子場理論は、蒸発するブラックホールから出てくるものは完全にランダムで、情報が失われているように見せます。ブラックホールを形成するために送り込んだものについての情報は何であれ、その情報は消去され失われます。なぜなら、ブラックホールから出てくるのはランダムなホーキング放射だけだからです。
それがブラックホール情報パラドックスの性質の一種です。ブラックホールを形成したものについて最初に持っていた情報が失われたように思えます。実際、失われたより多くの情報さえあります。なぜなら、先ほど話したエンタングルメント、量子場変動とその背後の地平線のパートナーの間の相関も、ホーキング放射が起こるときに失われるからです。
だから、量子場理論を局所的に考えるだけで、多くの情報を失っているように見えます。しかし、マロルフは、そうではあり得ないと言います。最初に持っていた情報は境界で決して失わないでしょう。
それは良いことですが、我々がすべてのその情報を失ったと言う議論についてはどうでしょうか？その議論について考えてみてください。それは局所量子場理論の概念を使いました。
ブラックホールの地平線近くまで行くと、これらのエンタングルした対があると言いました。今、そのエンタングルメントを失っています。しかし、その情報は一般相対性理論での局所観測可能量によって記述されません。ここで、質問している質問が意味がないことを理解することによってパラドックスを取り除く方法についてのあなたの先ほどの質問が出てきます。
変動とその背後の地平線のパートナーの間のエンタングルメントに何が起こったのかと尋ねています。それを失わなかったでしょうか？ユニタリ性を失わなかったでしょうか？しかし、微分同相不変理論では、量子変動とそのパートナーの間のそのエンタングルメントは意味のある観測可能量ではありません。
もちろん、それは近似的には意味があります。ブラックホールに飛び込んで、地平線を横切って落ちながら小さな実験室を設置するなら、それを測定できるでしょう。しかし、それはブラックホール情報パラドックスで問われている種類の細かい質問とは異なります。
すべてのエンタングルメント、すべての自由度のエンタングルメントについてはどうでしょうか？だから、パラドックスの私の解決は、そもそもその情報、その種の局在化された情報を失ったと言う権利がなかったと言うことでしょう。なぜなら、それは実際に無意味だからです。
厳密に言うと、エンタングルメントのすべてのイプシロンを追跡する会計を作ろうとしているなら、それがブラックホール情報パラドックスに対処するために必要なことですが、微分同相不変理論では実際には適用されないこれらの近似的な観測可能量の概念を使わない方が良いでしょう。
すべての観測可能量の重力的ドレッシングと呼ばれるものを考慮に入れる必要があります。その相関を測定したとき、時空のどこにいたかを局在化する必要があります。何を測定したのでしょうか？地平線のどの点で、いつその特定の相関が存在したかをどうやって知るのでしょうか？
10時に飛び込んだと言うかもしれません。私の時計は一定の時間が経過しました。すべてを参考系に参照し、参考系の重力効果を考慮に入れる必要があります。
マロルフの議論が一言で言うのは、よく定義された参考系を持つ境界に留まり、境界でのよく定義された観測可能量についてのみ話すなら、それらの観測可能量について情報を失うことは決してないということです。
したがって、間違った質問をしていないので、パラドックスはありません。視聴者は私がどのパラドックスの質問について話していたのか疑問に思うかもしれません。適切な時ではなかったので質問をカットしましたが、話がそれてしまいました。しかし、聴衆のためにその質問を今改めて述べます。
質問はパラドックスについてでした。ある時点で、まあ、ある時点でではなく、パラドックスを解決したいと思います。どうやってそれらを解決するのでしょうか？異なる方法は何でしょうか？あなたの講演の1つで、画面に表示しますが、物理学でいくつかのパラドックスを歴史的に解決してきた方法、相対性理論の双子問題パラドックスのようなものを、何が意味のある質問かを変えることだと提案しました。
そうです。それがあなたが言及していたことです。ブラックホール情報パラドックスの場合にそれを明確にしてもらいたいですか？
物理学の以前のパラドックスのいくつかについて話し、それらがそういうそういうは意味がないが、これは意味があると言うことによってどのように変更されたり解決されたりしたかについて話してもらいたいと思います。そしてブラックホールパラドックスについて話してください。
例えば、特殊相対性理論の双子のパラドックスを考えてみましょう。同じ年齢の2人の双子がいるが、互いから分離し、異なる人生の道筋を辿り、1人は遠くまで加速して戻ってくるかもしれません。そして一緒に戻ってきます。
2人にとって異なる時間が経過しています。だから、実際に宇宙ですべてが経験する共通の時間があり、我々2人にとって時を刻んでいる宇宙時計を見ることができ、私にとって刻んだのと双子にとって刻んだのは同じだというアイデアがあるなら、それはパラドックスのように見えます。一緒に戻ってきたとき、同じ分だけ年を取ったに違いありません。
そして答えは間違いです。なぜなら、時間の性質は宇宙時計ではないからです。それは実際に時空を通る特定の道筋の性質です。時間は時空の曲線に沿った長さのようなものです。時空の曲線に沿った時間です。それは大域的な意味を持ちません。
だから、そもそもそれをパラドックスに見せた前提の意味を否定します。私がその講演で挙げたもう一つの例は、混合のエントロピーのギブスパラドックスでした。それは記述する技術的状況ですが、その解決は、互いから区別することが意味があると思っていたもの、別々にカウントすることは、実際には完全に区別できないということでした。
だから、そもそもそれらを別々にカウントすること、そもそもそれらを異なるものとしてカウントすることは無意味でした。
それを使ってブラックホールパラドックスについて話してください。時空で起こっている何かの記述として量子場理論を見るとき、一方では、ブラックホールの形成と蒸発が情報を破壊しているように見えるので、我々はパラドックスを持っているように思えます。
つまり、形成と蒸発のプロセスが完了すると、アクセス可能な情報は、出てきたランダムなものがあり、何が入ったかをそれから再構築できません。そして、それはパラドックスです。なぜなら、情報を失うことが不可能だと考える他の理由があるからです。量子力学は すべてがユニタリに発展すると言っているからです。
それは、すべての情報が常に完璧に保存されることを含意する数学的用語です。それは一つの形から別の形に変換されますが、決して失われません。量子力学によると、この情報を破壊できる新しいランダム性は導入されません。
だから、それがパラドックスと考えられる理由です。人々が両方とも正しいと思う2つのこと、局所量子場理論、量子力学のユニタリ性があり、しかしブラックホールが形成され蒸発するとき、それらは両立しないように思えるからです。
マロルフの境界ユニタリ性議論から得るパラドックスについての私の見解は、実際にはその議論の半分が単に間違っているということです。局所量子場理論分析は、パラドックスを定式化するのに十分鋭く定義されていない量に関心があります。
つまり、ブラックホールの地平線を横切るエンタングルメントの情報や、地平線を横切って落ちるときに送り込んだ情報のアイデアは、一貫していません。我々が測定について話している量の位置と空間と時間を十分鋭く固定していないため、一般相対性理論での観測可能量ではありません。
それをより具体的にしてください。ブラックホールが形成され蒸発するときに情報が破壊されたかどうかをどう決めるのでしょうか？後から出てきたすべてのホーキング放射を集めることができたとします。それを実験室に置き、その放射の状態の最も洗練された、精密な量子測定を、その異なる部分との相関とすべて、本質的に無限の精度で行うことになっています。
情報を失ったかどうかをチェックするために、極めて精密に測定する必要があります。しかし、そもそも情報損失を説明したよりもより精密に測定する必要があります。なぜなら、情報とエンタングルメントの損失などを含むパラドックスがあるという議論を作ろうとしたとき、我々は本当に精密に定義された観測可能量について話していなかったからです。
微分同相不変性は、非重力理論では存在しない観測可能量を定義しようとするときに挑戦を導入します。重力なしの量子場理論では、この空間のこの点でのちょうどこの時間での電場の2乗の値を知りたいと言うことができます。それは何らかの値を持つはずです。
それは量子演算子ですが、いくつかの行列要素といくつかの期待値を持ちます。理論でよく定義されたものです。本当によく定義されるために小さな領域にわたってそれをぼかしたい かもしれません。確かに。しかし、私がそれをやった時点について言うことを心配する必要はありません。
午後3時に私の机の端から10センチメートルのようなと言うだけです。そして皆は、それが何を、いつ、どこで測定しているかについて話していることを定義したと受け入れます。しかし、一般相対性理論では、それは機能しません。なぜなら、座標を参照するだけではいけないからです。座標は一般相対性理論では無意味になります。
それがどこにあるかを言うために、机について実際に話さなければなりません。それが近くにあります。そして、机は重力場を持っており、それは幾何学自体に影響します。そして、実際、もちろん、机についてだけ話すことはできません。なぜなら、机は外の空間に対してどこにあるのでしょうか？そして地球は太陽に対してどこにあるのでしょうか？天の川は宇宙の他のすべてに対してどこにあるのでしょうか？
一般相対性理論で何を意味するかを固定するために、全体のシステムを導入し、測定したもの の一種の自己無撞着な記述を作らなければなりません。
明らかに、実用的な目的のためには、それを完全に無視できることがよくあります。しかし、それは私が毎日働いているかなり安定した建物があるからです。だから、誰かに2時に部屋3151に来てくださいと言うなら、その声明の意味への量子重力補正や曖昧さは実際には関連していません。
少なくとも私の生涯、または少なくとも私の週のタイムスケールで、我々はかなり安定した世界に住んでいるからです。
そうですね、自分のことを話してください。
しかし、ポイントは、口語的情報パラドックスのような質問をしているとき、測定可能な量に対してほぼ無限の精度を要求しているということです。したがって、それらの実用的目的の観測可能量の定義はタスクに不適切になります。
マロルフの視点は、重力変動が関連しない漸近領域にいる境界での大きな視点を取り、重力をオフにするようなところで、そこでの観測可能量についてのみ話すことを自分自身に許すだけにしましょうと言いました。
それなら、それらの観点だけでパラドックスを定式化できるでしょうか？マロルフが我々に言ったと思うのは、いえ、できません。そのときパラドックスはありません。すべてはユニタリに発展します。
電荷についての球の類推を与えていたとき、球での流束を見ているとき、それは我々が置いている空間境界です。そして、それは完全な境界でさえなく、単に空間的な円または球です。
この境界については、それは時空の境界であり、単に空間境界ではないのでしょうか？
時間を通しても拡大している空間境界という意味で時空のものです。だから、それは大きな半径でいくらかの時間に持続しています。
マロルフの議論は空間がコンパクトであることに依存していますか、時空はコンパクトでなければならないか、それは重要ですか？
いえ、そうではありません。彼の議論の最も鋭いバージョンは、時空の漸近的反ド・ジッター幾何学で機能します。しかし、彼は漸近的に平坦な時空でも適用できると論じました。それが適用されないのはコンパクトな空間です。
我々の宇宙は実際に境界なしでコンパクトかもしれません。その場合、我々は彼がやったように彼の議論を定式化することができませんでした。我々が住んでいる宇宙は漸近的反ド・ジッター領域を持たないと思いますが、私はそれを理論的実験室の一種として非常に有用だと思います。
制御できる理論的声明の鋭い定式化を作るために、そのような漸近境界を持つそれらの時空に注意を制限するだけです。
我々は漸近的反ド・ジッターではありませんが、漸近的ド・ジッターですか？
わかりません。将来においてということですか？そうかもしれません。しかし、まだわかりません。実際、新しい証拠があります。思い出してください。ダークエネルギーが実際に崩壊しているかもしれないといういくつかの新しい観測からです。時間的に一定ではありません。
DESI結果についてのエコノミスト誌の素晴らしい記事があり、画面と説明に表示します。
素晴らしい。だから、我々はそうではないかもしれません。しかし、いずれにせよ、それは空間境界ではなく時間境界だったでしょう。
マロルフの説明が提起する興味深い問題や課題について言及すべきです。なぜなら、私は彼がその答えの性質をどう与えるかについて、それが理解するよりも少し簡単であるように聞こえさせるからです。つまり、私が彼の声明から抽出する答えです。
この境界代数で情報を決して失わないと言うのは一つのことです。回復するために何を測定すべきかと言うのは別のことです。つまり、何を、どこに保存されているのでしょうか？どのような測定で？
そして、我々は本当にそれを知らないと思います。私のそれの解釈は、重力場の複数のモーメントにあり、互いに量子相関があるということです。
スヴラット・ラジュと彼の協力者による非常に興味深い研究があります。彼らは境界でこの情報を拾うために、情報を回復するために測定しなければならないものを特徴づけるための多くの興味深い研究を持っています。
そして、それらは非常に小さなスケールでの演算子の非常に高い積を含む非常に複雑な観測可能量です。しかし、それがアイデアを無効にするとは思いません。実際、情報を抽出するために測定しなければならない観測可能量の種類を特定することによってアイデアを助けると思います。
ブラックホール物理学について正確に何が、一般相対性理論のブラックホール解が他の計量解よりもGRについてのいくつかの洞察を提供するのでしょうか？
まず第1に、それらはその内部に特異点を持っており、それは空間と時間がブラックホールの内部のどこかで破綻することを意味します。そして、宇宙には何兆ものブラックホールがあり、新しいものが常に形成されています。そして、それが起こるたびに、我々が知っている空間と時間はどこかの内部で終了します。
それについてもっと教えてください。空間は通常、原点を選ぶなら、空間を満たす大きく大きな半径の拡大する入れ子になった球の系列として考えることができます。
しかし、ブラックホールの内部では、それらの代わりに、球がより大きくより大きな面積を得る代わりに、それらは同じ面積のようなものを持ちますが、それらの間にはまだ距離があります。それらの面積は増加していません。空間はそのように引き伸ばされます。
球はより小さくより小さくなります。長さはより長くより長くなり、空間が文字通りフィラメントに引き伸ばされ押しつぶされるまで。そして、それは単に終わるかもしれません。
だから、それはブラックホールの内部での空間と時間の基本的概念の根本的な破綻です。それが一つのことです。また、もちろん、ブラックホールは我々をブラックホールエントロピーとホーキング放射、そして境界の片側に制限したときの真空が熱的であるという全体のアイデアに導きました。
また、ブラックホールエントロピーを理解しようとする試みが実際にマルダセナを彼のAdS/CFT予想に導いたもので、今人々はそれがかなり確固としたものだと考えています。
AdS/CFTは弦にインスパイアされているが、弦に依存していません。ブラックホールからのこの全体のエントロピー、あなたはこのエントロピーがブラックホールだけを特徴づける何かではなく、時空自体の性質であることを発見しました。
だから、それは私にとって、それはブラックホールにインスパイアされているが、ブラックホールに依存していないことを示唆しています。
そうです、絶対に。しかし、ブラックホールから何を学んだのか、なぜブラックホールが重要な役割を果たしたのかと私に尋ねていたと思います。
言い換えると、ブラックホールの何がそれを可能にするのでしょうか？同じように、弦理論には弦にインスパイアされているが弦に依存しないものがたくさんあります。ブラックホールにインスパイアされているが、ブラックホールに依存しないものがたくさんあるように思えます。
ブラックホールの何がそれを可能にするのでしょうか？弦理論についても同じ質問があります。弦理論の何がそうなのでしょうか？それがすべての理論の実際の理論ではないと想像しましょう。では、弦理論のそのような洞察を与えているのは何でしょうか？なぜそうなのでしょうか？しかし、それは弦理論家への質問です。
大学院レベルでの弦理論の現状の概要について3時間のプレゼンテーションがあります。画面と説明にリンクがあります。
これは一般的に物理学がどのように発展するかとより関係があると思います。つまり、なぜ熱機関が熱力学と統計力学、そして最終的に量子力学につながったのでしょうか？
それは基本的原理が働いている状況に我々の注意を集中させるいくつかの場所に過ぎず、それが物理学者を発見の道筋に導いたからです。だから、ブラックホールは我々を奇妙な状況に導く異質な物体で、考え、理解しようとします。
そして、それは我々が理論をテストし、説明方法を知らないことに遭遇し、それによってうまくいけば知識を拡張することを意味します。
あなたの研究がエリック・ヴァーリンデのものとどう比較されるかについて教えてください。
わかりません。エリックのアイデアが何であるかを詳細に理解することができませんでした。
ラムスダンクはどうですか？正しく発音しているでしょうか。
ラムスダンク？フォン・ラムスダンク？あなたの研究は彼のものとどう比較されますか？
我々がこれまで議論してきたことで彼が強調したことと関連するのは、このER = EPRのアイデアと真空でのエンタングルメントの役割、空間の構造と空間の結合性における役割でした。だから、我々はその点で同じ見解を持っていると思います。
AdS/CFTの文脈で、マークと他の人々もまた、エントロピーと平衡の概念を使って統計的な方法でアインシュタイン方程式を導出することに成功しました。そして、それが実際に私の2015年の論文で、AdS/CFTを使わずに彼らがやったことを局在化しようとするように私をインスパイアしたものです。だから、これら2つの間には非常に密接な関連があります。
これによって我々はリュウ・タカヤナギエントロピーに入ります。AdS/CFTにおいて、領域の境界を横切る等角場理論のエントロピーと、その領域に双対なバルク時空の幾何学との間には関連があります。
そして、それが関連している具体的な幾何学は、境界領域の境界で終わる表面、最小表面面積の面積です。これについて考えることができる最もシンプルな例を挙げましょう。
球のような境界があり、それを2つの半球に分解するとします。それなら境界理論では、2つの半球の間に円があります。そして、その円形境界を横切って2つの半分の間にエンタングルメントエントロピーがあります。
しかし、バルク時空では、その円は大きな円盤の境界です。そして、その円盤の面積は4g、gはニュートン定数で割られるはずです。円盤の面積を4gで割ったもの、言い換えると、空間を分割する面積に関連するベケンシュタイン・ホーキングエントロピーは、2つの半球の間の等角場理論のエンタングルメントエントロピーと双対または等価であるはずです。
それは等角場理論のエンタングルメントエントロピーとバルクの幾何学の間の直接的リンクを設定します。それから、私がやったことにある種関連するマーク・ファン・レンスドラーケと他の人々の研究を想像できます。彼らは、単に1つの状態を考える代わりに、境界理論のすべての異なる状態を見ましょうと言いました。
それらはその中に異なる量のエネルギーを持っています。バルクの幾何学は変化します。面積は特定の方法で変化します。我々は境界理論でのエントロピー変化とエネルギー変化の関係について、重力とは関係なく、エントロピーとエネルギー変化の関係についていくつか知っています。
それはバルクの重力について何を示唆しますか？アインシュタイン方程式を導出できるでしょうか？そして、彼らは状態の非常に小さな変化について線形化されたアインシュタイン方程式を最初に導出することに成功しました。
そして、マークとブライアン・スウィングルは、状態の非線形変化にさえそれを拡張できるという議論を持っていました。その研究を見たとき、私は基本的にその推論の路線を模倣しようと考えましたが、CFT境界を使わずに、空間の私自身の局所領域をその独自の局所境界で選ぶことによってです。
そして、私もまた、真空での最大エンタングルメントの仮定からアインシュタイン方程式を推論することができることがわかりました。
あなたのアプローチについて、弦理論のクラスやループ量子重力、または量子重力への他のアプローチのいずれかを排除するものがありますか？
ないと思います。なぜなら、私は物事を見ているだけだからです。先ほど、熱力学がフォルトトレラントで、微視的について知る必要がないという言及を思い出してください。
その意味で、この熱力学的推論、または量子場理論を使った統計的なものさえ使って考えているレベルは、基本的下部構造に対して免疫または盲目的な一種だと思います。
これらの日々何を考えていますか？
一つのことは、我々が話してきた私の以前の研究に入った原理について再び考えていることです。いくつかのことを再考しようとしています。
私の2015年の論文について非常に印象的だったことの一つは、エントロピーが最大化されると仮定したと言ったとき、何かを固定した状態で最大と言わなければならなかったということです。では、何を固定したのでしょうか？
球形領域について話しているなら、球の半径やその面積や体積を固定することができたでしょう。そして、私が推論したアインシュタイン方程式が重力定数と境界のベケンシュタイン・ホーキングエントロピーの間の正しい関係を持つためには、球の空間体積を固定しなければならないことが判明しました。
体積を固定することについて何か特別なことがあるということが非常に印象的だと思います。なぜ半径や他のいくつかの量と比較してそれを固定すべきなのか、私は全くアイデアがありません。それは固定する自然な量ですが、非常に具体的な結論です。
私が導出したアインシュタイン方程式の重力定数が面積エントロピーが4倍のその定数で割った面積になるための正しい値を持たないという意味で、一貫性のないアインシュタイン方程式を得ていたでしょう。それは他のいくつかの数値因子だったでしょう。
そして、ベケンシュタインとホーキングから我々が既に知っている物理学から、それは間違っていたでしょう。正しく機能したいくつかの選択があったという事実は私を感動させます。そして、その選択が体積だったという事実は説明を必要とし、私は説明を持っていません。
重力子ループ補正がgに関連してエントロピーの密度、アルファをシフトするでしょうか？
それらはgを再正規化すると思います。そして、ベケンシュタイン・ホーキングエントロピーについて話すとき、我々は常に大きな距離スケールで測定された重力結合について話しています。だから、すべてのそれらのループ補正は、我々が言及している重力定数の値に既に包含されています。
より小さくより小さなスケールを探査できたなら、重力結合強度の走行を見始めることができるので、いくつかの変化を見るでしょう。
重力子が存在すると想像しますか、それともあなたの理論やあなたの直感についてそれが存在しないことを示唆する何かがありますか？
それらはいくつかの効果的レベルで存在しなければならないと思いますが、時空と計量さえ基本的だとは思わないので、それらが絶対的に基本的だとは確実に思いません。
私が95年の研究を最初にやったとき、この熱力学的視点は重力が量子力学に全く支配されていないことを示唆するかもしれないと思っていました。そして、それは正しくあり得ないと思います。なぜなら、量子場が重力と完全に立派で敬意ある方法で相互作用することを知っているからです。
そして、量子力学は一種の普遍的理論です。相互作用する2つのもののうち、一方が量子力学の法則に従い、他方が全くそうでないということは意味がないでしょう。つまり、完全にそうでないということです。
だから、ある近似レベルで、重力は効果的レベルで量子力学に従わなければならず、したがって重力子はあるレベルで存在しなければならないと思います。
持ち出すのが好きな類推は、ボーズ・アインシュタイン凝縮です。それが何かご存知ですか？それは多くの原子でできた量子流体です。微視的には、極めて低い温度まで冷却された多くの原子の束に過ぎません。
それらは互いに相互作用し、一種の流体を形成します。そして、その流体、または量子ガスとも呼ぶことができますが、音波を支持します。
その音波は量子化されているのでしょうか？ボーズ・アインシュタイン凝縮にフォノンがありますか？答えはイエスです。ある記述レベルで、イエス、確実にあります。
しかし、あまりにも高い周波数やあまりにも短い波長の音波を見ようとするなら、それは単に消え、原子だけを見ます。基本的に、音波のようなものは存在しません。凝縮の成分は単に全体で個々の原子だけです。
それは良い類推です。時空について同じように考えてください。あまりにも近くで探査しないなら、イエス、いくつかの効果的重力子が存在しなければなりません。
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